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espace vectoriel normé
bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je bloque sur les trois dernières question.
Le sujet étant long je le met en pièce jointe.
Les questions sur lesquelles je bloque sont :
1) montrer que pour tout p et pour tout q entier naturel non nul,
||X(p+q)-X(p)|| 
( 1+ |||J||| + ... + |||J|||q-1)||X(p+1) - X(p)||
2) en déduire pour tout p entier naturel non nul, ||X(p)-
||||X(p+1)- X(p)||/(1- |||J|||)
pour la question, j'ai beau manipuler les formules démontrer avant je n'arrive a rien.
merci d'avance pour votre temps.
PDF - 60 Ko
salut
il faut écrire le début de l'énoncé et pas que les questions afin qu'on sache de quoi l'on parle et pouvoir référencer le sujet ...
bonjour, je pensais qu'écrire les questions étaient plus pertinent comme le sujet est en pièce jointe. mais voici le début du sujet :
dans l'espace vectoriel 
n, l'application qui à tout X=(x1,x2,...,xn) associe le réel ||X|| = maxi=1...n |xi| définit une norme sur n.
On dit qu'une suite de vecteur (X(k))k
de n converge vers un vecteur de n si et seulement si ||X(k)-|| 
k
0
ça c'est pas un énoncé c'est un rappel de définition !!
le but est d'écrire le début d'énoncé pour avoir un contexte qui permet de savoir où référencer ce sujet sur le site ...
mais bon en regardant ton PDF il n'y a pas d'énoncé et ça commence effectivement avec les questions ... mais ça n'implique pas de suggérer un contexte ...
1/ le télescopage classique :
puis on prend la norme et inégalité triangulaire ...
2/ reconnaitre la somme des termes d'une suite géométrique ...
merci beaucoup pour votre temps et pour votre réponse, le télescopage est un classique !
bonne soirée.
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