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Espaces vectoriels de dimensions infinies
Bonjour,
Pour une base infinie, un vecteur v de l'espace est combinaison linéaire infinie d'éléments de cette base où les scalaires de la combinaison sont tous nul sauf un nombre fini. C'est ça ?!
Je vous remercie
Bonjour, puisque je suis dans ma période de remise en question, n'a-t-on pas par définition qu'une combinaison linéaire est toujours finie (à support fini) ? C'est une vraie question et non une remarque pour être casse-pieds.
Bonjour,
Question béotienne d'un physicien : quand on prend la transformée de Fourier d'une fonction, on n'obtient pas un vecteur à nombre de composantes infinie dans la bases exp(iwt) ?
Le développement en série de Fourier se fait dans une base Hilbertienne de , mais le contexte de la question est celui d'une base algébrique et non d'une base hilbertienne.
Bonjour,
Oui, ça fait donc en fait une combinaison linéaire finie.
donc ce qu'on appelle "ev de dimensions infinies" ne sont pas de vrais espaces de dimensions infinies c'est ça ?
Bonjour à tous.
En absence de GBZM que je salue.
>salime24 Les espaces vectoriels de dimension infinie existent. Pense aux polynômes à coefficients réels!
donc ce qu'on appelle "ev de dimensions infinies" ne sont pas de vrais espaces de dimensions infinies c'est ça ?
Je ne comprends pas ton "donc".
Chaque combinaison linéaire ne fait intervenir qu'un nombre fini de vecteurs de base, mais il y a une infinité de vecteurs de base dans un espace vectoriel de dimension finie
dans un espace vectoriel de dimension finie
de dimension infinie, voulais-je écrire.
Bonjour,
Commet alors considérer les séries entières formelles sur la base {X^i, i 
} , par exemple 1+X+X²+...+X^n....
Les affaires reprennent!
Bonjour LeHibou
La famille n'est pas une base de l'espace des séries formelles! Pour la raison que tu signales. L'existence d'une base pour un espace vectoriel quelconque se démontre avec le lemme de Zorn, ce qui fait qu'en général on ne peut pas en exhiber.
Dans le cas des séries formelles je crois bien que en posant
la famille
est une base.
Bonjour,
La famille n'est pas une base algébrique de
, puisqu'elle engendre exactement
. En revanche, si l'on munit
d'une topologie appropriée, par exemple la topologie
-adique, on peut alors parler de base topologique, au sens où tout élément
de
est la limite de ses sommes partielles
, qui sont toutes des combinaisons linéaires finies des
.
Quant à la famille , elle n'est pas engendrante. En effet, toute combinaison linéaire finie
a des coefficients constants à partir du rang
, et ne peut donc pas représenter, par exemple,
.
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