Bonjour, j'ai un exercice à faire sauf que je suis bloqué car il y a certaines choses que je n'arrive pas à comprendre.

L'énoncé est le suivant:
"La loi de X est la suivante:
P(X =  1) =   P(X =   ?1) = pX                et                 P(X =   0) = 1 ? 2pX   avec pX un réel inconnu qui ]0;1[ .On a un échantillon aléatoire qui nous permettra d'estimer pX.

1) Montrer que la moyenne empirique n'est pas  un bon estimateur de pX.
2)Est-il possible de trouver un estimateur sans biais de pX de la forme a+bXn? (Xn=moyenne empirique).
3)Calculer V(X) et à partir du résultat, proposer un estimateur sans biais de pX.
4)Calculer la variance de cet estimateur. Est-il convergent?"


J'ai compris qu'il s'agit d'estimer une proportion sauf que j'avais vu en cours que dans le cas d'une estimation d'une proportion, les v.a Xi sont de Bernoulli mais ici ça n'a pas l'air d'être le cas.
Puis pour la première question je me disais que l'estimation par la moyenne empirique n'était pas envisageable car elle est égale à (1/n)Xi sauf qu' ici nous ne disposons d'aucunes informations sur la taille de l'échantillon n.

Mais du coup on aura le même problème(pour n) avec la fréquence empirique qui est censée être utilisée pour estimer la proportion ?

Pour la deuxième question ça ne sera pas possible étant donné qu'il y a la moyenne empirique.
_{***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]}