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Etude d'un équation différentielle
Bonjour a tous.
Je bloque actuellement sur la dernière question de cette exercice:
PARTIE II : Étude d'une équation différentielle
Soit n∈N ∗.
On note (𝐸𝑛) l'équation différentielle suivante :
xy'−(n−2x)y=n−2x
et (𝐻𝑛)l'équation homogène associée à (𝐸𝑛)
-Résoudre (H n) sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[.
-Trouver une solution évidente de
(𝐸𝑛). en déduire les solutions de
(E n) sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[.
-Déterminer toutes les fonctions
𝑓de classe 𝐶1 de, (E n) sur 𝑅,
(a) pour 𝑛=1
(b) pour 𝑛≥2
J'ai trouvé les bonnes solutions de En sur R+ et R- mais je ne comprend pas comment trouver les fonctions de classe C1 solutions de En pour n =1 et n>= 2.
Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider, s'il vous plaît ? 
Il s'agit alors de déterminer les constantes C et K pour que les solutions à gauche et à droite se recollent en une solution C^1 à l'origine.
Merci pour votre réponse. Donc c'est y = Kx^n*exp(-x²) ? mais donc pourquoi diférencier les cas n = 1 et n>=2 ?
Bonjour,
Tu dis :
J'ai trouvé y = {C*x^n*exp(-x²)-1 si x appartient R-
K*x^n*exp(-x²)-1 si x appartient a R+}
En es-tu bien sûr ?
Il me semble (pas vérifié) que :
y = {C*x^n*exp(-2x)-1 si x appartient R-
K*x^n*exp(-2x)-1 si x appartient a R+}
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