Annuler
connectez vous
- Fonctions sinus et cosinus
- Exercice sur les fonctions Sinus et Cosinus
- Variations autour des fonctions sinus et cosinus
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Etude d'une fonction
Posté par E2NB
Bonjour, j'ai rencontré des difficultés pour résoudre l'exercice suivant et je demande votre aide.
Exercice:
Soit la fonction définie par f(x)=sinx-1/3sin3x et (C) sa courbe représentative.
1. Justifiez que l'ensemble d'étude de f peut être réduit à l'intervalle [0;
].
2. a) Démontrer que:
x
, f'(x)=2sinx.2sinx.
b) Dresser le tableau de f sur [0;].
3. Tracer (C): préciser les coordonnées de ses centres de symétrie et de ses points où la tangente est parallèle à (OI).
Ma solution:
1. Justifions que l'ensemble d'étude de f peut être réduit à l'intervalle [0;].
L'ensemble d'étude de f peut être réduit à l'intervalle [0;] si est la période de f, c'est à dire f(x+)=f(x).
f(x+)=sin(x+)-1/3sin3(x+)
f(x+)=sinx-1/3sin3x=f(x).
Donc l'ensemble d'étude de f peut être réduit à l'intervalle [0;].
Je ne parviens pas à démontrer que sa dérivée de f est f'(x)=2sinx.2sinx. Par contre, je peux affirmer que cette dérivée est positive (supérieure ou égale à 0) donc que la fonction f est croissante sur [0;].
Ceci dit, dans le tableau de variations, on dirait que f est constante, elle va de 0 à 0 (0
0). Comment poursuivre ?
Bonjour,
Deux remarques:
1: Ta fonction est-elle bien ou manque-t-il des parenthèses au numérateur?
2: sin(+x)
sinx
sanantonio312 @ 29-09-2019 à 10:53
Bonjour,
Deux remarques:
1: Ta fonction est-elle bien=sinx-\dfrac{1}{3sin3x})
ou manque-t-il des parenthèses au numérateur?
2: sin(+x)sinx
Si sin(Bonjour,
Deux remarques:
1: Ta fonction est-elle bien
2: sin(
+x)sinx+x)sinx, comment procéder pour retrouver f(x) en partant de f(x+) ?Tu cites ma réponse...
J'ai compris pour ma première remarque, c'est
Pour la seconde, je peux préciser: sin(+x)=-sinx.
J'ajoute que la périodicité d'une fonction n'est pas la seule propriété qui permet d'en réduire le domaine d'étude...
Si ta fonction est périodique de période P, il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur P. L'idée est bonne sauf que tel que tu as écrit ta fonction elle je pense pas qu'elle soit
.
Si tu as bien recopié ta fonction
Je calcule donc la parité.
f est paire si f(-x)=f(x).
f(x)=sinx-(1/3)(sin3x)
f(-x)=sin(-x)-(1/3)[sin(-3x)]
f(-x)=-sinx-(1/3)(-sin3x)
Après je ne sais pas quoi faire.
Ok . Bon voici ce que je te propose .
On va regarder sûre quintet un intervalle centré en 0. Etant donné que ta fonction y est définie ,. ensuite chercher à déduire de la parité pour aboutir à ta reponse ,
Alors f définie sur intervalle centré en 0
De plus
( à vérifier ) => f est impaire .
1. Comment est la courbe représentative de f par rapport à l'origine ?
Tout simplement . PS : la périodicité n'est pas la seule manière de réduire le domaine d'étude comme sanantonio312 l'a mentionné.
Quand je dérive f, ça me donne:
f'(x)=cos-(1/3)(cos3x).
Après je ne vois pas comment transformer cette expression pour retrouver 2sinx.2sinx.
Prototipe19 @ 29-09-2019 à 15:01
Ta dérivée n'est pas juste .
'=u'cosu)
et donc '= ???)
Ta dérivée n'est pas juste .
Applique avec le sinus à la place du cosinus , désolé...
Et refais ta dérivée
Désolé pour l'erreur de frappe , j'ai encore un peu de mal pour écrire ici 
.
Ce que j'essaie de te dire , c'est de faire attention quand tu dérive
Sin3x .
En effet ,
(Sinu)'=u'Cosu .
Donc calcule correctement ta dérivée
Bah non on t'a demandé de démontrer , donc cela sous entend que à partir de la dérivée trouvé , tu dois procéder par des transformations de f'(x) pour aboutir , tu peux notamment utiliser les formule trigonométrique
Cos(a+b) ...
En remarquant peut être que cos3x =cos (x+2x) et voir un peut comment tu peux faire . N'oublies pas aussi que
pour tout réels x , essaies de voir un peu