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Niveau terminale
étude d'une fonction trigonométrique
Posté par Jamess
Bonjour,
Je suis nouveau sur ce site et il y a un exercice de trigonométrie qui me donne des difficultés.Le voici :
Soit f la fonction définie sur 
par: f(x)= 1 + 2 (sin x)²
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan
1)a) Montrer que f est 
périodique
b)Etudier la parité de f
c)Expliquer pourquoi l'étude de peut être réduite à l'intervalle (0; /2)
2)Déterminer f'(x) en fonction de x
3)Etudier le signe de f'(x) pour x 
(0; /2) et en déduire le tableau de variation de f sur ce même intervalle.
4)tracer la courbe C sur l'intervalle [ - ((3 ) /2( ; (3 ) /2 ]
Pour la 1)a) j'ai f(x + ) =1 + 2 ( sin x + )²
=1 + 2 ( sin x )²=f(x) donc périodique
b) f(-x) = 1+ 2 ( sin -x)²= 1 + 2 (-sin x)² et la je suis déja bloquer...
Merci d'avance 
merci !
(-sin(x))² =sinx donc f(-x) =f(x) donc paire
par contre pour la c) je ne vois pas du tout comment faire ...
Les question 1)a) et 1)b) donne des propriété de la courbe représentative de f qu'on peut utiliser pour réduire l'ensemble d'étude de la fonction f.
Fonction périodique : il y a une invariance par translation.
Fonction pair/impair : il y a un axe de symétrie ou un centre de symétrie
La fonction cosinus est -périodique.
Dans le repère la courbe représensentative de la fonction cosinus ne change pas quand on effectue une translation de vecteur
.
vaelis @ 06-01-2018 à 21:02
La fonction cosinus est
-périodique.
Dans le repère)
la courbe représensentative de la fonction cosinus ne change pas quand on effectue une translation de vecteur 
.
La fonction cosinus est
Dans le repère
Et cela veut dire qu'on n'a besoin d'étudier la fonction cosinus que sur un intervalle d'amplitude
Merci j'ai compris!
Et pour la 2) j'aimerais savoir si mes résultats sont juste, j'ai trouvé f'(x)= 4 
cos(x) sin(x)
Jamess @ 06-01-2018 à 21:16
Merci j'ai compris!
Et pour la 2) j'aimerais savoir si mes résultats sont juste, j'ai trouvé f'(x)= 4 cos(x) sin(x)
Merci j'ai compris!
Et pour la 2) j'aimerais savoir si mes résultats sont juste, j'ai trouvé f'(x)= 4
cos(x) sin(x)Oui, c'est juste.
(On peut la "simplifier" mais ce n'est pas forcément nécessaire)
Jamess @ 06-01-2018 à 21:52
J'aimerais savoir si la 3) est correcte :
f'(x) est positif entre 0 et/2
Donc f(x) croissant
J'aimerais savoir si la 3) est correcte :
f'(x) est positif entre 0 et
/2
Donc f(x) croissant
Tu donnes le résultat sans justification.
Et oui, la fonction f est croissante sur