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Niveau maths spé
Etude d'une suite de fonctions
Posté par Styrix
Bonjour !
J'ai rencontré quelques difficultés lors d'un dm.
On me donne une suite définie pour tout n
* et z
* , tq Un(z) = zn/(1+z2n)
Dans la première question, on suppose que |z|
1,
et on me demande d'établir que |Un(z)| 
||z|n-|z|-n|-1, ce que j'ai réussi à faire, puis on me demande d'en déduire que lim(n
+
)Un(z).
C'est là que ça coince, je ne vois pas comment le déduire. J'ai pensé simplement au fait qu'une suite majorée et strictement croissante converge mais cela ne donne pas la limite. Dois-je trouver les points fixes ? auquel cas ce n'est pas vraiment de la déduction de ce qu'on a montré avant..
Sinon j'ai un autre petit problème un peu plus loin.
On me demande de déterminer S={
]-
,0[U]0,[,
n*,Un(z) est défini}, avec cette fois |z|=1 et z=ei.
Si je comprend bien, on me demande de restreindre l'intervalle auquel appartient , sur lequel 1+z2n0 ? est-ce bien cela ?
Merci d'avance !
Styrix.
Bonsoir,
si |z|1 alors on a soit |z|>1 soit |z|-1>1
Il en découle facilement que | |z|n-|z|-n| tend vers l'infini quand n tend vers l'infini et donc que | |z|n-|z|-n|-1 tend vers 0.
n entier 0 étant donné , n/(1+z2n) n'a pas de sens pour 2n éléments tous de norme 1 .
Quels son-ils ?
verdurin @ 09-01-2016 à 21:10
Bonsoir,
si |z|1 alors on a soit |z|>1 soit |z|-1>1
Il en découle facilement que | |z|n-|z|-n| tend vers l'infini quand n tend vers l'infini et donc que | |z|n-|z|-n|-1 tend vers 0.
Bonsoir,
si |z|
1 alors on a soit |z|>1 soit |z|-1>1
Il en découle facilement que | |z|n-|z|-n| tend vers l'infini quand n tend vers l'infini et donc que | |z|n-|z|-n|-1 tend vers 0.
En effet ! J'avais un peu oublié de prendre en compte l'information sur |z|. Merci !
etniopal @ 09-01-2016 à 22:07
n entier 0 étant donné , n/(1+z2n) n'a pas de sens pour 2n éléments tous de norme 1 .
Quels son-ils ?
n entier 0 étant donné , n/(1+z2n) n'a pas de sens pour 2n éléments tous de norme 1 .
Quels son-ils ?
Désolé, mais je ne comprend pas vraiment ce que vous me demandez :/
verdurin @ 09-01-2016 à 22:31
Quelles sont les solutions, dans, de
Quelles sont les solutions, dans
, de
Les solutions, sauf erreur de ma part, sont -i si n est pair et i si n est impair.
Il y a erreur de ta part.
Comme tout complexe non nul, -1 a 2n racines (2n)-ièmes.
Par exemple
En suivant la suggestion de ton énoncé essaye de résoudre