Bonsoir, je dois étudier la convergence de l'intégrale suivante :
dt/(1+t²) entre -OO et +OO
Je trouve que cette intégrale converge et je trouve qu'elle est égale à
J'aimerais juste savoir si le résultat est bon ...
Merci !
Ok merci beaucoup
Par contre j'ai une autre étude à mener et elle est plus complexe.
Il s'agit d'étudier la convergence de l'intégrale :
K=e^-pt.cos(wt)dt entre 0 et +oo avec p>0 et w un réel non nul
On démontrera de façon analogue que e^-pt.sin(wt)dt=w/(p²+w²)
Là je ne vois pas tellement comment faire car j'ai essayer de faire une intégration par parties et je bloque à un certain moment.
la première manière me parait complexe, je vais plutôt tenter une double IPP si tu dis que ça marche...
Bonjour !
En faisant une IPP, que faut-il poser?
Car je suis toujours bloqué...Merci de votre aide !
posons
c'est pas très jolie de laisser le +oo se balader sans dire que cela converge.. mais bon à toi de poursuivre et de prouver que cela converge et de poursuivre l'intégration par parties !
le problème c'est que si je continu l'intégration par parties, je serai encore bloqué... car si je pose u=e^-pt
u'=-pe^-pt
v'=cos(wt)
v=(1/w)sin(wt)
Je vais retomber sur une intégrale du même genre...
Je ne comprends pas où la simplification va apparaître car j'aurais à présent 2 intégrales à résoudre ...
oui
si on pose K=e^-pt.sin(wt)dt
K(1+(p²/w²)) = [(-e^-pt/w)cos(wt)] -(p/w)[(e^-pt/w).sin(wt)]
donc K = ..
Finalement, je trouve que l'intégrale converge et je la trouve égale à : p/(w²+p²)
Je souhaiterais juste savoir si le résultat est bon ...
oui !
pour la petite histoire tu viens de calculer la transformation de Laplace de fonction sin(wt)..
ah bon, je suis ravi
Enfait je suis en première année de BTS et c'est au programme de la 2nde année donc je suis content.
Mais comment tu fais pour aller aussi vite?
J'aimerais juste savoir si le résultat de l'intégrale suivante :
K=e^-pt.cos(wt)dt entre 0 et +oo avec p>0 et w un réel non nul
est : p/(p²+w²)
Merci ...
*** message déplacé ***
Multi-post !!!!!!!!!!!!!!
https://www.ilemaths.net/sujet-etude-de-convergence-d-une-integrale-217142.html
*** message déplacé ***
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