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Etude des matrices de rang 1
Bonjour,
Alors voilà mon problème...
Soit f un endomorphisme de R^n. Démontrer que f est de rang 1 ssi il existe un vecteur x de R^n et une forme linéaire u définie sur R^n non nuls, tq pr tt vecteur t de R^n, f(t) = u(t).x
Déterminer la matrice M associée à cet endomorphisme f dans la base canoniquede R^n
Exemple : Expliciter M lorsque x=ei, u=ej*; (ei), i de 1 à n étant la base canonique de R^n, (ej*), j de 1 à n la base duale associée
Merci d'avance!
Salut,
VOir ici par exemple:
Rang/ endomorphisme
A+
biondo
Merci!
Pr la démo C bon, ms la suite...?
Ben c'est quand meme pas complique...
C'est juste mal exprime dans l'enonce. Il va de soi que x prend une seule des valuers ei (pas toute la base d'unc oup) et pareil pour u.
Donc on fixe un i et un j:
Il faut calculer l'image de la base canonique par f.
Ca revient a calculer les u(ek), sachant que u est la j-ieme forme coordonnee.
Autrement dit: u(ek) = ej*(ek) = 0 si k different de j, et 1 sinon.
Comme x = ei, au finale la matrice est la matrice Eij de la base canonique de Mn
A+
biondo
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