Quel est le domaine de définition de

]0;+[

Il y en a une de part et d'autre de

Salut,

es-tu sûre de n'avoir qu'une seule solution ?
C'est ce que te dis ton tableau?
Ou c'est ton interprétation qui est erronée?

Moi je vois que le tableau que tu as fait te dis exactement ce que tu veux montrer.

D'ailleurs, x peut être négatif?
x peut valoir 0 ?

Ton tableau est faux mais pas dans le sens ou tu l'entends.

Déjà dans le tableau il faudrait donc qu'à la place de -, je mette 0 avec une double barre ?

ça serait pas mal, oui.

Ensuite étudie les valeurs que prend la fonction aux bornes de l'ensemble de définition et enfin essaye de voir ou se situe la valeur que tu cherche dans le tableau. Si par exemple la valeur que tu cherches est strictement positive, que va t'il se passer?

Avec des valeurs positives on a un résultat proche de 0

Si je te demande combien de fois la valeur 1/2*e est atteinte, peut tu me répondre à l'aide du tableau de variation ?

Tu n'as pas répondu à ma première question: que se passe t'il aux bornes?
Tu as la croissance, maintenant avoir le signe c'est facile non?
Tu as donc toutes les informations nécessaire pour répondre à la question

Réalise un tableau de variation en bonne et dû forme. N'oublie pas les limites, Si tu veux calculer l'autre solution il te faudra calculer la valeur de à la calculette.  Définir la zone de recherche afin d'approcher la solution, ...

Selon le tableau de variation, la valeur 1/2*e est atteinte une fois

Pour les bornes de l'ensemble de définition : Si on prend 0 c'est impossible car ln(0) n'existe pas et on ne peux pas diviser par 0, et pour +  on a des valeurs qui tendent vers 0

C'est quoi la imite quand ?

-

f(5)=

f(5)=0,32

Non, 1/2*e est atteint deux fois....

Ln(1)=0 donc la fonction  s'annule une fois en 1

Comme 1/e>1/2*e et que le maximum est atteint en 1/e, le tableau dit que 1/2*e est atteint une fois sur la partie croissante de la fonction.

De plus, une fois avoir atteint son maximum, elle décroit vers 0 (comme tu l'as souligné).

Donc 1/2*e est atteint UNE SECONDE FOIS (car 0<1/2*e<1/e)

Bonjour,

Voici ton tableau de variation corrigé, j'ai rajouté les trois valeurs importantes qui sont



Avec ce tableau, arrives tu à situer la 2^ème solution?

Pour tout a > 0  distinct de 1/e , il y a  un seul x a  tel que  a^x = x^a .  
Ceci  permet de définie  une application u : ]0 , +[ telle que f(x)^x =  x^f(x)  pour tout x > 0 . Est -t- elle continue , dérivable ?

Ceci  permet de définir  une bijection  u  de ]0 , +[  sur lui-même .

@etniopal,

Regarde bien le tableau de variation.

Oula! Oulala !  ça devient grave !

   Pour tout x de  ]1 ,  e[    il y a  un seul y > e   tel que  y^x = x^y .  

Ceci  permet de définir  une bijection  u  de ]1 , +[  sur lui-même .

Salut etniopal,

Change de café. Là oui, mais ce n'est pas la réponse qu'on attends de MisterDonkey26

Uhm la deuxième solution se trouve donc entre e et + ?

Bonsoir

ça dépend laquelle tu appelles "la deuxième"
si c'est la plus grande des deux, à savoir 5, effectivement, elle est entre e et l'infini ....

En fait les 2 solutions ce serait pas plutôt 1 et e ? Mais pourquoi on inclut 5 dans le tableau ? Est-ce que seul le tableau de variation suffit à justifier que notre expression admet 2 solutions dans ou il faut faire une phrase ?

Ne mélange pas les choses. Le tableau de variation que j'ai posté contient les valeurs et juste comme indication car ça t'aidera à trouver la solution.

MisterDonkey26 @ 27-09-2017 à 19:20

En fait les 2 solutions ce serait pas plutôt 1 et e ? Mais pourquoi on inclut 5 dans le tableau ? Est-ce que seul le tableau de variation suffit à justifier que notre expression admet 2 solutions dans ou il faut faire une phrase ?

En traçant les 2 courbes on voit qu'elles se "coupent" en 1 point (e,). Je pensais qu'elles se couperaient miraculeusement en 2 points mais non.

Mea culpa j'ai mal tracé ...
Donc cette fois ci ça coupe en 2 points qui sont : (1.76,0.32) et (5,0.32)

Sans chercher les solutions, en invoquant la continuité de la fonction et son tableau de variation, tout comme je l'ai rapidement (peut être trop) fait avec 1/2*e; ln(5)/5 étant strictement positif et inférieur à 1/e, la fonction l'atteint exactement deux fois.

C'est ça que je voulais que tu comprennes...
Tant pis ...

Maintenant, je t'explique.  Dans le tableau de variation, j'avais mis 5 car c'est la racine triviale et mis 1 et j'attendais que tu me dise que l'autre racine se trouvait dans l'intervalle ]1,1/e[ mais tu n'avais pas réagis.

Je vois mieux maintenant, en fait pour faire simple tu me demandais où est-ce qu'on trouvait 0.32  dans le tableau. En 5 c'était simple parce que c'était écrit noir sur blanc mais pour l'autre solution j'avais moins compris que 0.32 se trouvait également entre 1 et e comme c'était plus subtil.
Donc on sait qu'on a une solution en 5 et une entre 1 et e, mais est-ce qu'il faut la valeur exacte de celle entre 1 et e ? si oui alors comment on l'a trouve par le calcul,, parce que j'ai trouvé sa valeur graphiquement mais c'est pas vraiment une preuve.

J'avais prévu cela depuis le début (c'est la dichotomie) mais je voulais que ça vienne de toi.


Calcul
où se trouve la racine recherchée?



Calcul

On continue jusqu'à la précision souhaitée.

Si dans le sujet de l'exercice on ne demande pas de précision il n'est donc pas obligatoire de faire un dichotomie, car cela permet juste de se rapprocher de la solution mais dans tous les cas on aura toujours un intervalle.

Cela dépends de ce qu'on te demande et de ce vous avez au programme.

Sinon ça marche bien à la calculette , ayant prédéterminé la zone où pourrait se situer la racine, le calcul de 4 ou 5 valeurs peut-être suffisant. (fait le au moins une fois)