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Niveau première
Evolutions
Posté par Audreyk
Bonjour, j'ai à faire cet exercice mais je ne comprends pas le petit 3. Merci d'avance 
1.Sachant que le prix augmente de 16% et que la quantité diminue de 20%, calculer le pourcentage d'evolution de la recette.
J'ai fait 1.16
0.80= -8.2 donc le pourcentage à diminuer de 8.2 %
2.Sachant que la recette a augmenté de 2% lorsque les prix ont diminué de 15%, déterminer le pourcentage d'évolution des quantités vendues.
J'ai fait 1.02/0.85 ce qui donne 1.20 soit 20% le pourcentage d'évolution des quantités vendues.
3. Montrer que, si le prix du marché diminue de t%, une augmentation de t% des quantités vendues ne permet pas d'obtenir la meme recette.
Exprimer la variation relative de la recette en fonction de t.
Déterminer t pour que la recette diminue de 9%.
Bonsoir,
1) si le prix était P pour une certaine quantité Q
le nouveau prix est 1,16P pour une quantité 0,8Q
soit 1,16P/0,8 = 1,45P pour une même quantité Q
l'évolution est de 45%
2) si le prix était P pour une certaine quantité Q
le nouveau prix est 0,85P pour une quantité Q*t
soit 0,85P/t pour une même quantité Q
0,85/t = 1,02 t=0,85/1,02=0,8333
la quantité diminue de (1-0,8333) de 16,66%
3) si le prix est P pour une certaine quantité Q
le nouveau prix est P*(100-t)/100 pour une quantité Q*(100+t)/100
soit P*(100-t)/(100+t) pour une quantité Q
pour t > 0 (100-t)/(100+t) < 1
donc la recette diminue de
100*(1 - (100-t)/(100+t)) = 200t/(100+t)
pour une diminution de 9%:
200t = 9(100+t)
200t-9t = 900
t= 900/191 = 4,712 %
vérif:
prix = 0,95288P pour quantité = 1,04712Q
prix = 0,91P pour quantité = Q
le prix a baissé de 100*(1-0,91) = 9%
sauf erreur ...