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Niveau terminale
ex produit scalaire
Posté par Nearraa
Bonjour a tous je me trouve embêter et requiers votre aide voila j'ai un exercice sur la géométrie dans l'espace/produit scalaire mais je me retrouve bloquer voici l'énoncé:
ABCDEFGH est un cube d'arête 1.
M est le point défini par AM = 1/3 AE
et K par BK = 9/11BM + 1/11BD.
1. déterminer le volume du tétraèdre ABDM.
2.a) Calculer les produits scalaires BK.AM et BK.AD.
b) En déduire le produit scalaire BK.MD.
Que peut on en déduire?
c) On admet que les droites (DK) et (MB) sont orthogonales. Que dire du point K
3.a) Démontrer que AK.MB = 0 et AK.MD = 0
b) En déduire que le point K est le projeté orthogonal du point A
sur le plan (BDM)
4.a) Démontrer que me triangle BDM est isocèle.
b) Justifier que son aire est égale a 
11/6.
c) En déduire, a l'aide de la question 1., la distance du point A au plan (BDM)
voici se que j'ai deja fait:
1.)
V(ABDM) = 1/3(((AB*AD)/2)*AM) soit
V(ABDM = 1/3((1*1)/2)*1/3) = 1/3(1/2 * 1/3) = 1/3 *1/6 = 1/11
2.a) BK.AM = (9/11BM+1/11BD).1/3AE
=(9/11AM+1/11AA).1/3AE en projetant sur AE
=9/11AM..1/3AE
=9/11*1/3*AM.AE
=(3*3*1/11*3) * 1/3 AE.AE
=3/11*1/3*1
=1/11
BK.AD = (9/11BM+1/11BD).AD , nous sommes dans un cube d'arête 1 par conséquent AD=AE donc
=(9/11AM + 1/11AA).AE en projetant sur AE
=9/11AM.AE
=9/11*1/3AE.AE
=9/11*1/3*1
=9*1/11*3=3*3*1/11*3=3/11
je ne suis pas sur de ses questions et n'arrive pas a aller plus loin voici la figure :
Merci d'avance de votre aide
salut
je ne sais pas si c'est exact mais tu peux contrôler tes résultats en utilisant la relation de Chasles (je ne projette que rarement) en écrivant que BM = BA + AM et en utilisant le fait que tu travailles "dans un cube" ...
Bonjour,
Citation :
je ne sais pas si c'est exact
je ne sais pas si c'est exact
1/3 *1/6 = 1/11 est évidemment faux ...
Citation :
je ne projette que rarement
je ne projette que rarement
surtout que il ne faut pas projeter n'importe quoi sur n'importe quoi ...
les projections OK c'est projeter un des vecteurs du produit scalaire sur le support de l'autre
pas le tout sur une 3 eme droite !!
ton calcul de BK.AD est donc complètement faux dans son principe
de plus on est en vecteurs,
on ne peut pas remplacer l'un par l'autre dans le produit scalaire.
sur ce je vous laisse car la bonne méthode est celle donnée par carpediem
(je n'intervenais que pour expliquer ce qui ne va pas)
ok donc en gros BK.AD = (9/11BM + 1/11BD).AD ok jusque la mais je comprend pas comment aller plus loin ducoup?
e disais : la bonne méthode est celle donnée par carpediem
carpediem
Chasles en écrivant que BM = BA + AM
de même BD = BA + AD ...
Chasles en écrivant que BM = BA + AM
de même BD = BA + AD ...
remplacer et développer et
carpediem
utilisant le fait que tu travailles "dans un cube"
utilisant le fait que tu travailles "dans un cube"
ok ducoup on as :
BK.AD = (9/11BM+1/11BD).AD
= (9/11 - BA+AM+1/11BA.AD).AD
mais ducoup notre BA.AD vaut 0 ?
??
ton (9/11 - BA+AM+1/11BA.AD).AD est complètement faux
9/11 - BA ne veut rien dire (différence d'un nombre et d'un vecteur ??)
(... + 1/11BA.AD).AD non plus
(un produit scalaire 1/11BA.AD est un nombre, pas un vecteur)
BK.AD = (9/11BM+1/11BD).AD
= (9/11(BA+AM)+1/11(BA+AD)).AD
= ... (développer correctement)
bein oui ...
distribuer et simplifier.
puis au final certains produits scalaires seront nuls, tout à fait.
(ce qui est la justification des règles de projection correctes, mais sans risquer de projeter par erreur n'importe comment)
BK.AD = (9/11BM+1/11BD).AD
= (9/11(BA+AM)+1/11(BA+AD)).AD
= (9/11BA + 9/11AM + 1/11BA + 1/11AD).AD
c'est bien sa?
une remarque : il est évident que je calcule plutôt les produits scalaires 11BK.AM et 11BK.AD afin de m'éviter des fractions inutiles ...
il est aisé de diviser par 11 ensuite ... 
ou on peut mettre 1/11 en facteur
(9/11BM+1/11BD).AD = 1/11 (9BM + BD).AD = 1/11 ( ... )
@carpediem ne te gêne pas pour reprendre la main quand tu veux ...
je ne répondais que pour faire avancer les choses en ton absence.
9BA+BA = ?
AM = ?
puis on développe le produit scalaire :
puis on calcule chacun de ces produits scalaires en tenant compte de "c'est un cube d'arête 1"
9BA+BA = 10BA et AM = 1/3AE donc :
1/11(10BA +9AM + AD).AD
1/11(10BA.AD + 9AM.AD + AD.AD) donc
1/11(1)
soit 1/11 c'est sa?
ok je comprend mieux mais ducoup pour la suite je ne comprend pas
pour BK.MD nous n'avons pas K ?
Je ne vois pas comment faire
"en déduire" est il écrit
c'est à dire comment exprimer le produit scalaire BK.MD à partir de BK.AM et de BK.AD
(là encore, Chasles. mais il faut choisir le bon vecteur à décomposer)
Citation :
MD = ... ?? (relation de Chasles !!)
MD = ... ?? (relation de Chasles !!)
et on veut faire intervenir quels vecteurs là dedans pour retomber sur les produits scalaires de la question d'avant ?
BK on n'y touche pas, il est commun aux trois produits scalaires
Citation :
BK.MD à partir de BK.AM et de BK.AD
BK.MD à partir de BK.AM et de BK.AD
Mais je ne comprend pas en déduire le produit scalaire BK.MD
je comprend bien que BK.MD as besoin du vecteurs BK et et aussi MD et M et D se trouvent dans AM et AD mais je ne saisit pas bien la question
ok et ensuite il faut que je remplace par les valeurs soit :
BK=9/11BM + 1/11BD
MA = -AM = -1/3 AE
c'est sa?
non
en déduire ça veut dire utiliser les résultats précédents
et rien d'autre, généralement dans un calcul ou une phrase unique simple. (une ou deux lignes)
à savoir BK.AM = calculé question précédente et BK.AD aussi
et donc directement BK.MA + BK.AD = -BK.AL + BK.AD = ... vaieur.
terminé.
mal lu ta réponse : BK.AD= 0 non ? non
BK.MD = 0, c'est BK.MD qu'on a calculé pas BK.AD
on avait calculé jadis BK.AM = 1/11 et BK.AD = 1/11
et donc
BK.MD = BK.MA + BK.AD = -1/11 + 1/11 = 0
"les vecteurs" ? lesquels
les maths c'est de la précision, pas du flou.
BK et MD sont orthogonaux, oui
et comme d'après la définition de K (BK = 9/11BM + 1/11BD.) K appartient au plan (BMD)
que peut on dire de la droite (BK) dans le triangle BMD ?
ah non j'ai voulu me repérer dans la figure en essayant de placer le point k j'ai du mal comprendre non ducoup BK.MD=2/11
relis calmement sans te mélanger les pinceaux...
mathafou @ 19-02-2022 à 10:55
mal lu ta réponse : BK.AD= 0 non ? non
BK.MD = 0, c'est BK.MD qu'on a calculé pas BK.AD
on avait calculé jadis BK.AM = 1/11 et BK.AD = 1/11
et donc
BK.MD = BK.MA + BK.AD = -1/11 + 1/11 = 0
mal lu ta réponse : BK.AD= 0 non ? non
BK.MD = 0, c'est BK.MD qu'on a calculé pas BK.AD
on avait calculé jadis BK.AM = 1/11 et BK.AD = 1/11
et donc
BK.MD = BK.MA + BK.AD = -1/11 + 1/11 = 0
donc BK orthogonal à MD (vecteurs)
et même puisque K appartient au plan (BDM) (voir la définition vectorielle de K) :
la droite (BK) est perpendiculaire au côté MD du triangle BDM ... c'est à dire est ...
à comparer à la question suivante dans laquelle au lieu de "on admet ..." on aurait pu demander "de même démontrer que ..."
Nota :
je ne pourrai plus intervenir pour l'instant
mais quelqu'un (carpediem par ex.) prendra la relève ...
Pour le petit c j'ai pas compris non plus si (DK) et (MB) sont orthogonales. Que dire du point K je ne comprend pas le point K appartient a MD ? car il est séquent?
Bonjour,
de retour.
un "point séquent" ça ne veut rien dire
des droites, des lignes sont sécantes
et alors on parle de leur point d'intersection
K n'appartient certainement pas à MD !!
K appartient au plan du triangle MBD (car BK est combinaison linéaire des vecteurs BD et BM)
et il est situé "en plein dedans" ce triangle.
une construction en vraie grandeur du triangle BDM et du point K
rabattement de ce triangle sur la base (ABCD) du cube :
surtout tu n'as pas répondu à : (collège, simples définition)
Citation :
la droite (BK) est perpendiculaire au côté MD du triangle BDM, c'est à dire est ...
(porte un nom remarquable dans le triangle)
la droite (BK) est perpendiculaire au côté MD du triangle BDM, c'est à dire est ...
cette question veut te faire dire "le point K appartient à .... (cette droite qui porte un nom remarquable)
c'est tout.
et la question suivante c) précisera.
parce que K appartient à (DK), droite tout aussi remarquable pour la même raison.
le point K, intersection de ces deux droites remarquables, portera ainsi un nom remarquable dans le triangle (définitions de collège, 6ème / 5ème)