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Niveau terminale
Exercice
Posté par Maellouille
Bonjour,
Un exercice nous demande dans un premier temps de dériver deux fois la fonction cos (x) - 1 + (x au carré / 2) afin de faire un tableau de signe et de variations et en déduire le signe de f. Jusque là pas de problèmes.
Cependant par la suite on nous demande d'en déduire un encadrement de cos (x) par deux polynômes pour trouver la limite en 0 de (cos (x) - 1)/(x au carré).
On nous donne une nouvelle fonction en nous disant que celle ci est notamment positive sur R: 1- (x au carré / 2) + (x puissance 4 / 24) - Cos x.
Cependant je n'arrive pas à trouver le bon encadrement, puis que je trouve que la limite en 0 est - infini or je dois trouver - 1/2, Auriez vous une piste d'aide?
Merci!
Bonjour !
: as-tu trouvé le signe de
?
: en principe l'énoncé te donne le signe.
Je crois que la question "encadrement" vient après la ligne "on nous donne une nouvelle ..."
Avec les signes de tu peux encadrer
puis
. En divisant par
tu auras la limite cherchée.
Si tu veux encore de l'aide, n'oublies pas d'écrire ce que tu as trouvé pour .
Oui c'est exactement ça, au finale u(x) et v(x) sont du même signe!
Alors pour u'' j'ai trouvé qu'elle était tout le temps positive en s'annulant en 0 et u' est négative et devient positif après s'être annulée en 0.
Du coup j'avais justement essayé d'encadrer cos x par ces deux fonctions seulement selon les valeurs de x les courbes s'entrecroisent, donc du coup je ne sais pas si j'ai le droit de faire cela...
De plus j'avais essayé de dérive v(x) et on retombe d'ailleurs sur u(x) ce qui doit être normal d'ailleurs mais l'encadrement me pose toujours problème...