Bonjour,
Je suis sur cet exo et, j'avoue, je cale un peu...
En voici l'énoncé :
Etudier et tracer f(x) = Ln(x)/x (je l'ai fait)
Trouver tq : 1x et 0yf(x).
pour que l'aire du domaine soit égale à l'unité d'aire : j'ai trouvé = e(1/e).
3) déterminer M = Sup n1/n
n*
Je trouve, en passant par la fonction 'Ln', M = e1/e mais cela ne répond pas à la question, on n'est pas dans .
Une idée??
4) Résoudre xy=yx. Avec 0<x<y, et x et y entiers.
Je vois (2,4) comme solution mais pas l'ensemble des solutions naturelles
5) Trouver toutes les sols de l'équa diff x*+ ;
xy'(x) + y(x) = 1/x. Où y est fonction réelle de x.
Merci de prendre le temps de m'orienter vers une solution.
bonjour
3) si tu connais sup{x1/x ; x}
il doit être aisé d'en déduire sup{n1/n ; n}
(le max pour les réel étant x=e ... le max pour les entier ne peut être que 2 ou 3 puisque 2<e<3 et que ta fonction croît sur [1;e] et décroit après e
4) f(x)=f(y)=K ... donc 2 points d'intersection de ta courbe avec la droite horizontale de hauteur K... d'où K entre 0 et max(f)...
si tu choisis x<y tu as donc 1<x<e
ce qui ne te laisse que 1 possibilité : x=2 ...
5) méthode habituelle (ESSM) et regarde voir si par hasard f ne serait pas solution particulière
Bonjour MatheuxMatou et Cailloux,
Merci pour votre intervention d'abord...
Effectivement, j'ai trouvé =e2...
Pour l'équa diff :
Je trouve y=1/x +e(1/x - Lnx)-(1+e) comme solution particulière avec la condition f(1)=0.
Qu'en pensez-vous?
Bonjour,
Observe xy'(x) + y(x) ,les deux termes pourraient être
de même degré en x, tu peux écrire :
A suivre,
Alain
Bonjour Alain (Alias alainpaul),
Pourrais-tu développer un peu plus ton raisonnement? pour que je suive...
Merci.
Bonjour Alain,
Merci pour ta réponse. Effectivement je vois le cheminement, il est plus élégant...
Bonne journée
KB
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