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Exercice de BTS sur les fonctions

Posté par
Soapo
30-01-20 à 13:54

Bonjour, c'est mon premier post sur un forum en ligne pour demander de l'aide, je me suis retrouvé avec un exercice à faire où il y a quelques question qui me met mal,

f(x)=-(4x^2+15x-18)/(x-3)

5)a)  Résoudre l'équation : f(x)=10  .      
b)Qu'en déduisez-vous pour la courbe représentative Cf ?
6)a)  Etudier le signe de la fonction f  sur Df.      
b)Qu'en déduisez-vous pour la courbe représentative Cf ?



Et une autre partie de l'exercice qui me pose problème

a) Montrer que résoudre ce problème revient à montrer que pour tout
x ∈ [0;14]  : -2x^3+33x^2-108x-243<0
On notera :  Q(x) -2x^3+33x^2-108x-243
b) Vérifier que : Q(x)=(x^2-18x+81)x(-2x-3)              
c) Etudier le signe du polynôme Q (x) pour x ∈  [0;14]
d) Conclure quant au problème posé au début de la question a).   Justifier votre réponse


Merci à vous de prendre le temps de m'aider.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:18

Citation :
a) Montrer que résoudre ce problème


quel problème ?

Citation :
Q(x) -2x^3+33x^2-108x-243

manque un signe = quelque part ?
Citation :
Vérifier que : Q(x)=(x^2-18x+81)x(-2x-3)


j'espère que tu n'utilises pas x comme signe multiplié aussi !! ? (utilise * ou .)

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:26

J'ai fais quelques erreurs de frappes effectivement c'est mon premier topic,  je m'en sors pas avec un clavier et un ordinateur mais j'ai juste besoin de réponses à mes questions, sa fait 2 jours je suis dessus et impossible de finir cet exercice...

Oui effectivement il manque un =, et oui j'ai mélanger le * et x c'est seulement une faute de frappe.

Q(x)=-2x^3+33x^2-108x-243
Q(x)=(x^2-18x+81)*(-2x-3)

Désolé encore

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:28

Citation :
a) Montrer que résoudre ce problème


quel problème ? ton énoncé ne le dit pas.

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:31

Il y a seulement marqué sa les autres questions de l'énoncé n'ont pas de rapport avec celle-ci peut-être si je vous joint la question précédente qui est :  
3)  On veut montrer, par le calcul, que le bénéfice maximal est de 48 600 €.


Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:37

Citation :
les autres questions de l'énoncé n'ont pas de rapport avec celle-ci


Ben évidemment que si ça a une rapport si ça présente le problème en question qu'on veut résoudre

Mais "On veut montrer, par le calcul, que le bénéfice maximal est de 48 600 €." à mon avis c'est pas -2x^3+33x^2-108x-243<0

Donc fais l'effort de donner un énoncé cohérent et on pourra t'aider. on ne sait même pas la forme de la fonction qui représente ce bénéfice.

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:46

Bon, j'aurais essayer quand je vous dis que je suis perdu c'est vraiment pas pour faire le pitre

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 14:50

La forme de la fonction pour obtenir le bénéfice est F(x)=1/5(-2x^3+33x^2-108x)
je l'ai pas notifié car j'ai déjà répondu à cette question.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:08

Citation :
a) Montrer que résoudre ce problème

tu ne dis toujours pas ce qu'est ce problème ?

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:09

Je ne sais pas sinon je vous l'aurais dis mais bon assez parler merci encore de votre aide je vais chercher de l'aide autre part

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:12

un énoncé est toujours cohérent normalement, s'il parle d'un problème à résoudre c'est qu'il en a parlé à un moment ou à un autre. Si tu nous avais donné l'énoncé complet, on aurait déjà terminé ce topic depuis longtemps.

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:17

Pour être plus précis j'ai besoin d'aide que sur cet partie de l'exercice l'autre partie me ronge la tête

On notera  Cf  la courbe représentative de la fonction f.

f(x)=(-4x^2+15x-18)/(x-3)

5)a)  Résoudre l'équation : f(x)=10  .      
b)Qu'en déduisez-vous pour la courbe représentative Cf ?
6)a)  Etudier le signe de la fonction f  sur Df.      
b)Qu'en déduisez-vous pour la courbe représentative Cf ?

J'ai inscrit toutes les données disponible dans mon exercice. Il y a le domaine de définition qui m'a était demandé à la première question Df, je ne sais pas si lui même est bon...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:38

ha bon, j'avais compris que tu avais déjà fait cette première partie.

a ) f(x) = 10 tu as posé l'équation ? puis produit en croix, tu mets tout d'un coté et tu es devant une équation du second degré classique.
b ) si tu trouves deux solutions c'est que la droite horizontale y = 10 coupe le graphe de la fonction y=f(x) en deux points
c) pour le signe de la fonction, il faut faire un tableau de signes avec x-3 et (-4x^2+15x-18)

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 15:47

Je viens effectivement de poser l'équation j'obtient effectivement deux solutions, et pour le tableau de signes j'ai du mal a le réaliser j'ai pas beaucoup de connaissances dans cette matière encore moins sur les fonctions un vrai calvaire...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:05

le signe de (-4x^2+15x-18) ? c'est celui d'un trinôme du second degré. on cherche donc s'il a des racines
(parce que si oui il est du signe de a (donc négatif ici) à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre, et s'il a pas de racines, il est toujours du signe de a).
donc discriminant , etc ....

le signe de x-3 est simple à trouver.

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:14

Pour x-3 j'ai trouver du coup 3 et pour (-4x^2+15x-18) j'ai trouver 7 je ne sais pas si c'est bon mais avec sa je peux faire mon tableau de signe du coup ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:18

non tu confonds signe et valeurs qui annulent, et puis 7 est n'importe quoi.
-4x^2+15x-18 a un discriminant négatif donc il n'a pas de racines. il est donc toujours négatif.
x-3 est positif pour x>3 et négatif pour x<3

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:23

Je confonds tout dans cet exercice et j'en suis conscient mais j'y comprends vraiment rien de rien

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:29

C'est simple jusqu'ici, non ?

il faut juste savoir une fois pour toute trouver le signe d'un trinôme du second degré.

la recette " il est du signe de a à l'extérieur de ses racines s'il en a et du signe contraire entre, et s'il a pas de racines, il est toujours du signe de a" est très utile.

Et pour savoir s'il a des racines on calcule le discriminant b²-4ac, et on regarde si c'est positif ou négatif. Si c'est positif il a deux racines, s'il est nul il a une racine (double) et s'il est négatif, il n'a pas de racines.

réviser : 4-Résumé sur les polynômes du second degré c'est du cours de première tout ça.

Posté par
Soapo
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:33

Merci je commence un peu à visualiser le shéma que ça représente, et pour les deux solutions il a du coup une racine double du coup il est nul, cela représente quoi sur la courbe représentative du coup ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de BTS sur les fonctions 30-01-20 à 16:37

simplement que la fonction f(x) est au dessus de l'axe des x pour x<3 et en dessous pour x>3 et avec une asymptote verticale pour x=3 (valeur pour laquelle la fonction n'est pas définie)
vérifie que c'est bien ça avec une calculatrice graphique ou un traceur de courbe comme geogebra :
Exercice de BTS sur les fonctions



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