Bonjour,
j'ai un souci à rédiger l'exercice suivant :
Soit un espace topologique connexe.
On considère : et deux applications continues de dans et .
1) Montrer que si alors est égale à une constante entière.
2) Montrer que si , alors : est égale une constante racine -ième de l'unité.
Pour l'instant, j'ai juste dit que :
pour
Je suis très tenté de dire que cela implique que semble être une application continue de dans et d'utiliser la connexité de pour conclure, mais j'ai peur de louper quelque chose...
Alors, le C de la partie en "gras" est bien un C, en revanche celui des deux dernières ligne de mon message est en effet un Z...
Ai-je le droit d'affirmer cela directement, n'y a-t-il pas un argument d'analyse complexe à faire intervenir ?
Oui, d'accord, j'ai très mal rédigé cela au brouillon du coup j'arrivais à quelque chose du type : pour tout dans etc...
Mais du coup oui est à valeur dans , puisque et qu'en effet on sait que ...
En effet, c'est bête comme chou !
Bonjour Saiga
Je doute de la rédaction 09-04-20 à 08:08 :
est équivalent à
Or sont continues, donc l'est.
Donc est continue d'un topologique connexe dans ; ça ne donne pas 36 possibilités pour
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