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exercice de math trop dur pour le12/03
comme d'habitude je suis nul en math et c'est pour cela
que je fais appel à vous!
l'exercice est assez long c'est donc pour cette raison que je m'y
prend à l'avance.
MERCI d'avance.
ABCD est un parallélogramme de centre O. I est le milieu de [AB]
E est le point tel que vecteur DE = 2/3 du vecteur DI
le but de l'exercice est de démontrer de trois façons différentes
que les points A,E et C sont alignés.
Méthode 1: utilisation d'une configuration géométrique.
1) que représente le point E pour le triangle ABD?
2) prouver que A,E et O sont alignés.
3) en déduire que les points A, E et C sont alignés.
Méthode 2: utilisation du calcul vectoriel.
1) prouver que vecteur AE= 1/3 du vecteur AB + 1/3 du vecteur AD
2) exprimez vecteur AC en fonction du vecteur AB et du vecteur AD
3) en déduire que les points A, E et C sont alignés.
Méthode 3: choix d'un repère.
en choisissant un repère , prouver que les points A,E et C sont alignés.
voilà c'est enfin finit!
encore merci .
Méthode 1
1)E est le point de concours des trois médianes du triangle ABD, c'est
le centre de gravité ou d'inertie
2)
Vec DE=2/3Vec DI
Or les médianes se coupent aux 2/3 en partant du sommet donc E appartient
a [AO] et donc a [AC] =>A,E,C alignés
Méthode 2
1)
vec AE=1/3 vec AB+1/3 vec AD
vec AE=vec AD+vec De
=>vec AE=2/3 vec AO=1/3 vec AC
Or vec AC=vec AD+vec DC
=> vec AC=vec AD + vec AB( AB=DC)
vec AE est donc égal a 1/3 vec AB +1/3 vec AD
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