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Niveau terminale
exercice de trigonométrie, dérivée
Posté par aure16
Bonjour, je bloque sur un exercice.
L'énoncé est : soit f la fonction définie sur [0;2
] par f(x) = cos x - cos^2x.
1) Démontrer que f'(x)= sinx (2cosx-1) pour tout réel x de [0;2].
J'ai alors pris cos^2x = cosx 
cosx
Donc f(x)= cosx - (cosx cosx)
Mais je n'arrive pas à aller plus loin. Pourriez vous m'aider? Merci d'avance.
(u^2)'=2u'u
donc f(x)= cosx- (cosx)^2 --> (u^2)
f'(x)= cos'x - 2(cosx)'cosx
dérivée de cos'x = -sin x
donc f'(x)= -sinx -2(cosx)'cosx
J'ai du me tromper quelque part...
donc f'(x)= -sinx -2(cosx)'cosx
(cosx)' =-sinx
f'(x) = -sinx -2(-sinx)cosx
= -sinx +2sinx * cos x
Ce résultat ressemble donc bien à la recherche de départ ( f'(x)= sinx (2cosx-1) ) Mais le 1 vient d'où...?
essaie un peu de ne pas mettre ce -1 et développe la dérivée que tu trouves alors...est-elle juste ?
Effectivement, je n'avais pas pensé à développer...
donc :
-sinx +2sinx * cos x
= -sin x*cosx + 2sinx*cosx
= sinx (-1*cosx+ sinx*cosx)
= sinx (2cosx +sinx -1)
euh là je ne comprends rien à ce que tu fais
es-tu convaincu qu'après factorisation , ta dérivée est bien celle écrite dans ton énoncé ?
si oui, tu poursuis ton exo !