Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

exercice divisibilité 2 spé maths

Posté par
Ienscafe
11-10-18 à 09:15

bonjour voici mon énoncé,
on considère l'équation(E)
x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
voilà ce que j'ai fait, et je ne sais pas si c'est bon

a) x²-Sx+56=0
     x(x-S)= -56
si (E) a une solution entière n, alors x est entier soit x=n
si n divise -56, n divise -1 × (-56) = 56
b) n divise 56
56 = n×k
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c) ∆ = b²-4ac
(-S)² -4×1×56 = S² -224
admet 2 solutions ssi S²-224>0
S²> 224
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14

merci d'avance pour votre aide

Posté par
vham
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 09:50

Bonjour,

Dans x2-Sx+P=0
S est la somme des racines, P leur produit

Posté par
mathafou
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 10:08

Bonjpur,

S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14

il est nécessaire que S > 14
insuffisant !!
par exemple S = 17 :   17²-224 = 65 et √65 n'est pas un entier et donc les racines non plus

il faut utiliser la première partie de l'exo pour obtenir les seules racines entières possibles et donc  les seules valeurs possibles de S

Posté par
flight
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 13:36

salut

il serait interessant de chercher à quelle condition s²-224 serait un carré parfait

Posté par
mathafou
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 13:45

sachant qu'il a ici plus simple : utiliser le résultat des questions a et b...
donc oui, c'est "intéressant" (mais hors sujet)

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 19:20

je ne comprends pas pourquoi vous parlez de Racine et de produit mais que dois je faire a la question c alors?

Posté par
mathafou
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 19:34

on appelle "racines" d'un polynome P(x) les solutions de l'équation P(x) = 0
(un polynome n'étant pas une équation il a fallu trouver des mots différents)

la question a) permet d'affirmer que une racine solution entière divise fatalement 56

donc question c) les deux solutions entières doivent diviser 56
en fait leur produit est même égal à 56
on peut donc en dresser la liste des paires de solutions possibles  (par la lite des diviseurs de 56)

et la question b) dit que si n est une solution l'autre est  S-n
ça veut bien  dire que la somme de ces deux solutions est S

pour chaque paire de solutions trouvées à partir de leur produit 56, on peut donc calculer la valeur correspondante de S (de leur somme)

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 11-10-18 à 21:11

salut

a/ et b/ sont très mal rédigés !!!

si on parle de n alors il n'y a plus de x !!!


a/ si n est solution de l'équation x^2 - Sx + 56 = 0 alors n^2 - Sn + 56 = 0

donc n(S - n) = 56

donc ...

PS : il y a équivalence entre n divise p et n divise -p et cette équivalence est triviale donc inutile de l'invoquer et conclure directement ... même si je viens de te montrer qu'on peut allègrement s'en passer


b/ si n est solution alors on calcule tout simplement (S - n)^2 - S(S - n) + 56 ... et on vérifie que ça fait 0 ...

je ne comprends donc pas cette ligne ..

Citation :
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs


c/ il est évident qu'on ne calcule pas un discriminant ... même si on a un trinome !!!

et comme l'a dit mathafou on utilise la question a/ !!!

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 14:06

n est une manière de dire que x est un entier et si ce n'est pas bon comment faut-il faire alors ?

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 15:10

non  !!! n est le nom donné à une solution de l'équation dont l'inconnue est nommée x !!!

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 15:59

comment dois je faire alors?

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 16:18
Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 17:21

c'est déjà l'exercice en question , Céline me retourne sur la même page

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 17:34

ben je réponds à ta question de 15h59 !!!

Posté par
mathafou
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 17:35

il renvoie vers un message de cette discussion

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 17:59

merci mathafou et carpe diem vérifiez avant de vous exclamer

Posté par
mathafou
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 18:19

toi aussi,
quand on clique sur le lien (et oui justement j'ai vérifié) il ne renvoie pas au début de cette discussion mais en plein milieu sur un certain message à savoir celui du 11-10-18 à 21:11
dans lequel tout était déja dit.

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 19:35

ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 19:35

j'ai compris l'expression mais juste pourquoi =0

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 20:23

Ienscafe @ 12-10-2018 à 19:35

ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
non on ne doit pas faire on doit calculer (S - n)^2 - S(S - n) + 56 et vérifier que ça fait 0 pour affirmer que S - n est aussi une solution !!

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 22:46

mais pourquoi si ça fait zéro S-n est forcément solution je ne vois pas de lien

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 22:57

(S-n)² - S(S-n) +56
= S² -2Sn +n² -S² +Sn +56
= n² -Sn +56
= n(S-n) +56
comment cela peut il faire zero

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 12-10-18 à 23:05

et je ne vois pas comment conclure la a) ppur moi nous n'avons pas montré que n est solution entière donc pas répondu à la question

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 08:41

parce que tu as oublié l'hypothèse sur n ...

je pense qu'il faut que tu apprennes le français :

Ienscafe @ 11-10-2018 à 09:15

on considère l'équation  (E)  :   x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel on a donc une équation d'inconnue x et où S est un entier naturel

a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56   on suppose qu'on a une solution qu'on note n et on suppose que c'est un entier naturel !!!
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 11:48

excusez-moi mais tout ce que vous venez d'expliquer je l'avais compris c'est juste que je ne comprends pas en fait en quoi ce que l'on fait montre ce qui est demandé
pour l'abbé je ne vois pas en quoi on montre que N et S - N sont solutions

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 11:52

carpediem @ 12-10-2018 à 20:23

Ienscafe @ 12-10-2018 à 19:35

ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
non on ne doit pas faire on doit calculer (S - n)^2 - S(S - n) + 56 et vérifier que ça fait 0 pour affirmer que S - n est aussi une solution !!
quand n est aussi une solution !!!

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 11:57

je ne comprends toujours pas mais comment ce que j'ai calculé précédemment peut faire zéro?

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 13:14

Ienscafe @ 12-10-2018 à 22:57

(S-n)² - S(S-n) +56 = S² -2Sn +n² -S² +Sn +56 = n² -Sn +56
= n(S-n) +56 inutile
comment cela peut il faire zero
carpediem @ 13-10-2018 à 11:52

quand n est aussi une solution !!!

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 13:21

vous me répondez toujours la même chose alors que je n'ai pas compris votre réponse  et ce n'est pas en faisant cela que les choses vont avancer

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 13:31

mais sais-tu ce que veux dire qu'un nombre a est solution de l'équation f(x) = 0 ?

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 15:28

oui que a prend la valeur mais s'il vous plaît comment n² -Sn +56 peut faire zéro?

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 13-10-18 à 16:59

Ienscafe @ 11-10-2018 à 09:15

bonjour voici mon énoncé,
on considère l'équation(E)
x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
voilà ce que j'ai fait, et je ne sais pas si c'est bon

a) x²-Sx+56=0
     x(x-S)= -56
si (E) a une solution entière n, alors x est entier soit x=n
si n divise -56, n divise -1 × (-56) = 56
b) n divise 56
56 = n×k
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c) ∆ = b²-4ac
(-S)² -4×1×56 = S² -224
admet 2 solutions ssi S²-224>0
S²> 224
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14

merci d'avance pour votre aide

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 00:24

je vois enfin pourquoi cela fait zéro mais en quoi prouver que cela fait zéro montre que S-n est solution? svp expliquer moi

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 00:43



carpediem @ 13-10-2018 à 13:31

mais sais-tu ce que veux dire qu'un nombre a est solution de l'équation f(x) = 0 ?

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 02:05

comme vous ne voulez pas me donner la réponse est ce que dire que 56 =n×k
avec k= S-n et sachant que n est solution et diviseur de 56, et que S-n etant également un diviseur de 56, alors il est aussi solution?

et sinon sa veut dire que F(a) =0 et je ne vois pas le rapport avec F(x) =0 et ce que je dois faire

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 08:18

Ienscafe @ 14-10-2018 à 00:24

je vois enfin pourquoi cela fait zéro mais en quoi prouver que cela fait zéro montre que S-n est solution? svp expliquer moi

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 11:28

dite le moi clairement s'il vous plaît mon dm est pour demain

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 11:34

Ienscafe @ 14-10-2018 à 11:28

dite le moi clairement s'il vous plaît mon dm est pour demain
totalement rédhibitoire ... surtout en terminale si tu ne comprends pas ce que signifie l'assertion : un nombre a est une solution de l'équation f(x) = 0

tu demanderas à ton prof ...

Posté par
carpediem
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 11:35

quelle spécialité fais-tu ?

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 11:52

je fais spé maths je ne peux pas lui demander demain je le rends demain mais qu'est ce que ça vous coûte de me le dire?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 12:01

Ienscafe, ton profil n'est toujours pas à jour
ensuite :
exercice divisibilité 2 spé maths

dit autrement, si tu n'as pas compris, il vaut mieux que ton prof sache que tu ne comprends pas pour pouvoir te l'expliquer, c'est ça l'enseignement !

Posté par
Ienscafe
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 12:15

je veux qu'il m'explique pourquoi quand ça fait zero ça justifie que S-n est solution j'ai déjà réussi a prouver que cela fait zéro il ne fait donc pas l'exo a ma place rien a voir

Posté par
malou Webmaster
re : exercice divisibilité 2 spé maths 14-10-18 à 12:20

soit le polynôme x²+2x-15
comment sais-tu que 3 est racine ?

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1338 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !