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Niveau terminale
exercice divisibilité 2 spé maths
Posté par Ienscafe
bonjour voici mon énoncé,
on considère l'équation(E)
x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
voilà ce que j'ai fait, et je ne sais pas si c'est bon
a) x²-Sx+56=0
x(x-S)= -56
si (E) a une solution entière n, alors x est entier soit x=n
si n divise -56, n divise -1 × (-56) = 56
b) n divise 56
56 = n×k
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c) ∆ = b²-4ac
(-S)² -4×1×56 = S² -224
admet 2 solutions ssi S²-224>0
S²> 224
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14
merci d'avance pour votre aide
Bonjpur,
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14
il est nécessaire que S > 14
insuffisant !!
par exemple S = 17 : 17²-224 = 65 et √65 n'est pas un entier et donc les racines non plus
il faut utiliser la première partie de l'exo pour obtenir les seules racines entières possibles et donc les seules valeurs possibles de S
sachant qu'il a ici plus simple : utiliser le résultat des questions a et b...
donc oui, c'est "intéressant" (mais hors sujet)
je ne comprends pas pourquoi vous parlez de Racine et de produit mais que dois je faire a la question c alors?
on appelle "racines" d'un polynome P(x) les solutions de l'équation P(x) = 0
(un polynome n'étant pas une équation il a fallu trouver des mots différents)
la question a) permet d'affirmer que une racine solution entière divise fatalement 56
donc question c) les deux solutions entières doivent diviser 56
en fait leur produit est même égal à 56
on peut donc en dresser la liste des paires de solutions possibles (par la lite des diviseurs de 56)
et la question b) dit que si n est une solution l'autre est S-n
ça veut bien dire que la somme de ces deux solutions est S
pour chaque paire de solutions trouvées à partir de leur produit 56, on peut donc calculer la valeur correspondante de S (de leur somme)
salut
a/ et b/ sont très mal rédigés !!!
si on parle de n alors il n'y a plus de x !!!
a/ si n est solution de l'équation x^2 - Sx + 56 = 0 alors n^2 - Sn + 56 = 0
donc n(S - n) = 56
donc ...
PS : il y a équivalence entre n divise p et n divise -p et cette équivalence est triviale donc inutile de l'invoquer et conclure directement ... même si je viens de te montrer qu'on peut allègrement s'en passer
b/ si n est solution alors on calcule tout simplement (S - n)^2 - S(S - n) + 56 ... et on vérifie que ça fait 0 ...
je ne comprends donc pas cette ligne ..
Citation :
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c/ il est évident qu'on ne calcule pas un discriminant ... même si on a un trinome !!!
et comme l'a dit mathafou on utilise la question a/ !!!
toi aussi,
quand on clique sur le lien (et oui justement j'ai vérifié) il ne renvoie pas au début de cette discussion mais en plein milieu sur un certain message à savoir celui du 11-10-18 à 21:11
dans lequel tout était déja dit.
ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
Ienscafe @ 12-10-2018 à 19:35
ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
non on ne doit pas faire on doit calculer (S - n)^2 - S(S - n) + 56 et vérifier que ça fait 0 pour affirmer que S - n est aussi une solution !!ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
(S-n)² - S(S-n) +56
= S² -2Sn +n² -S² +Sn +56
= n² -Sn +56
= n(S-n) +56
comment cela peut il faire zero
et je ne vois pas comment conclure la a) ppur moi nous n'avons pas montré que n est solution entière donc pas répondu à la question
parce que tu as oublié l'hypothèse sur n ...
je pense qu'il faut que tu apprennes le français :
Ienscafe @ 11-10-2018 à 09:15
on considère l'équation (E) : x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel on a donc une équation d'inconnue x et où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56 on suppose qu'on a une solution qu'on note n et on suppose que c'est un entier naturel !!!
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
on considère l'équation (E) : x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel on a donc une équation d'inconnue x et où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56 on suppose qu'on a une solution qu'on note n et on suppose que c'est un entier naturel !!!
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
excusez-moi mais tout ce que vous venez d'expliquer je l'avais compris c'est juste que je ne comprends pas en fait en quoi ce que l'on fait montre ce qui est demandé
pour l'abbé je ne vois pas en quoi on montre que N et S - N sont solutions
carpediem @ 12-10-2018 à 20:23
quand n est aussi une solution !!!Ienscafe @ 12-10-2018 à 19:35
ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
non on ne doit pas faire on doit calculer (S - n)^2 - S(S - n) + 56 et vérifier que ça fait 0 pour affirmer que S - n est aussi une solution !!ca y'est j'ai compris carpediem mais pourquoi pour pour prouver que S-n est solution on doit faire (S-n)² -S(S-n) +56 = 0
Ienscafe @ 12-10-2018 à 22:57
(S-n)² - S(S-n) +56 = S² -2Sn +n² -S² +Sn +56 = n² -Sn +56
= n(S-n) +56 inutile
comment cela peut il faire zero
(S-n)² - S(S-n) +56 = S² -2Sn +n² -S² +Sn +56 = n² -Sn +56
= n(S-n) +56 inutile
comment cela peut il faire zero
carpediem @ 13-10-2018 à 11:52
quand n est aussi une solution !!!
quand n est aussi une solution !!!
vous me répondez toujours la même chose alors que je n'ai pas compris votre réponse et ce n'est pas en faisant cela que les choses vont avancer
Ienscafe @ 11-10-2018 à 09:15
bonjour voici mon énoncé,
on considère l'équation(E)
x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
voilà ce que j'ai fait, et je ne sais pas si c'est bon
a) x²-Sx+56=0
x(x-S)= -56
si (E) a une solution entière n, alors x est entier soit x=n
si n divise -56, n divise -1 × (-56) = 56
b) n divise 56
56 = n×k
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c) ∆ = b²-4ac
(-S)² -4×1×56 = S² -224
admet 2 solutions ssi S²-224>0
S²> 224
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14
merci d'avance pour votre aide
bonjour voici mon énoncé,
on considère l'équation(E)
x²-Sx+56 =0 où S est un entier naturel
a) montrer que si l'équation a une solution entière n, alors n divise 56
b) montrer que si n est solution de l'équation, S-n l'est aussi
c) déterminer les valeurs de S pour lesquelles l'équation admet deux solutions dans IN
voilà ce que j'ai fait, et je ne sais pas si c'est bon
a) x²-Sx+56=0
x(x-S)= -56
si (E) a une solution entière n, alors x est entier soit x=n
si n divise -56, n divise -1 × (-56) = 56
b) n divise 56
56 = n×k
k=(x-S) si x entier, x-S aussi et donc S-x car x-S et S-x ont les mêmes diviseurs
c) ∆ = b²-4ac
(-S)² -4×1×56 = S² -224
admet 2 solutions ssi S²-224>0
S²> 224
S> 14
E admet deux solutions dans IN quand S> 14
merci d'avance pour votre aide
je vois enfin pourquoi cela fait zéro mais en quoi prouver que cela fait zéro montre que S-n est solution? svp expliquer moi
carpediem @ 13-10-2018 à 13:31
mais sais-tu ce que veux dire qu'un nombre a est solution de l'équation f(x) = 0 ?
mais sais-tu ce que veux dire qu'un nombre a est solution de l'équation f(x) = 0 ?
comme vous ne voulez pas me donner la réponse est ce que dire que 56 =n×k
avec k= S-n et sachant que n est solution et diviseur de 56, et que S-n etant également un diviseur de 56, alors il est aussi solution?
et sinon sa veut dire que F(a) =0 et je ne vois pas le rapport avec F(x) =0 et ce que je dois faire
Ienscafe @ 14-10-2018 à 00:24
je vois enfin pourquoi cela fait zéro mais en quoi prouver que cela fait zéro montre que S-n est solution? svp expliquer moi
je vois enfin pourquoi cela fait zéro mais en quoi prouver que cela fait zéro montre que S-n est solution? svp expliquer moi
Ienscafe @ 14-10-2018 à 11:28
dite le moi clairement s'il vous plaît mon dm est pour demain
totalement rédhibitoire ... surtout en terminale si tu ne comprends pas ce que signifie l'assertion : un nombre a est une solution de l'équation f(x) = 0
dite le moi clairement s'il vous plaît mon dm est pour demain
tu demanderas à ton prof ...
je fais spé maths je ne peux pas lui demander demain je le rends demain mais qu'est ce que ça vous coûte de me le dire?
Ienscafe, ton profil n'est toujours pas à jour
ensuite :
dit autrement, si tu n'as pas compris, il vaut mieux que ton prof sache que tu ne comprends pas pour pouvoir te l'expliquer, c'est ça l'enseignement !
je veux qu'il m'explique pourquoi quand ça fait zero ça justifie que S-n est solution j'ai déjà réussi a prouver que cela fait zéro il ne fait donc pas l'exo a ma place rien a voir