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Niveau terminale
exercice espace euclidien
Posté par les tulipes (invité)
J'ai quelques difficultés avec mon exercice sur l'espace euclidien, j'espère que quelqu'un pourra m'aider...
voici l'énoncé:
L'espace est muni d'un RON (o, i, j, k). A tt réel m, on associe le plan Pm d'équation: (m²+3)x+4y+2mz+m²-7m=0
on appelle Q le plan d'équation: x+y+4z+1=0
on appelle D la droite passant par le point A(1;1;1) et dirigé par le vecteur v(1;3;-4)
1) déterminer un vecteur Nm normal au plan Pm et un vecteur w normal au plan Q
2) a) déterminer l'ensemble F des réels m tels que Pm soit parallèle à D
b) déterminer l'ensemble H des réels m tels que Pm soit perpendiculaire à D
donc pour ces première questions, je bloque à la 2)b). je pense qu'il faut que je montre que le vecteur normal Nm au plan Pm est colinéaire au vecteur directeur v de la droite D, mais je ne parviens ni à montrer qu'ils sont proportionnels, ni qu'il existe un réel k tel que vect(Nm)=k vect(v) -par exemple-
pourriez-vous m'éclairer sur ce point svp ? (et pour l'ensemble F j'ai trouvé: m²-8m+15=0 , c'est bien cela qu'il faut obtenir ?)
la suite de l'exercice:
3) Dans cette question, S désigne la sphère de centre 0 et de rayon 1.
a) exprimer en fonction de m la distance dm du point 0 au plan Pm
b) calculer d(-2), d(0) et d(1)
Que peut-on en conclure quant à la position de la sphère S par rapport aux plans P(-2), P(0) et P(1) ?
pour ces questions, je n'arrive pas à répondre à la question "que peut-on conclure...", je ne vois pas ce que je peux conclure ! sauf peut-être pour P(0) où je pense que le plan coupe la sphère en son milieu et pour le plan P(1) où le plan est tangent à la sphère, mais je ne suis pas sur de moi du tout !!
pourriez vous m'apporter votre aide svp ?
et la fin de l'exercice:
3) c) déterminer l'ensemble E des réels m pour lesquels Pm est tangent à S
d) soit T le point de contact de la sphère S et de l'un des plans tangents quelconques (au choix) trouvés précédemment. Calculer les coordonnées de T (en indiquant la valeur de m choisie)
alors pour la c), je pensais à dm=1, mais la encore, j'ai de gros doutes...
et pour la d) je n'ai absolument aucunes idées sur comment répondre à la question !!
voila, j'espere que quelqu'un pourra m'aider sur ces questions, ne serait ce que quelques unes...
merci d'avance
bonsoir,
soit U vecteur directeur de D : U(1; 3 ; -4)
soit V vecteur normal au plan Pm : V(m²+3; 4; 2m)
1- Pm // D <=> U.V = 0 <=> (m² + 3) + 12 - 8m = 0
<=> m² - 8m + 15 = 0 <=> m = 5 ou m = 3
donc F = {3; 5}
2 - Pm ortho D <=> il existe k tel que V = kU
<=> m² + 3 = k et 4 = 3k et 2m = -4k
Si k n'existe pas, alors H = 
...
Posté par les tulipes (invité)exercice espace euclidien
mon exercice est-il si impressionnant que ca pour que personne ne vienne m'aider ? 
svp...juste qqes questions...
Posté par les tulipes (invité)exercice espace euclidien
ok j'ai compris, merci bcp pour cette partie de l'exercice, ca va bien m'aider.
si par hasard, vous pourriez m'apporter un peu d'aide sur les autres questions qui me posent des problème, ca m'aiderais bien aussi...
merci d'avance
Posté par les tulipes (invité)exercice espace euclidien
j'espère que je ne t'ai pas vexé ? parce que ton aide m'est très utile
Posté par les tulipes (invité)scalaire et coordonées
J'aurais besoin d'aide pour la derniere question de mon dm svp, ca fait dejà un bout de temps que je suis decu et je ne parviens pas a trouver la solution. J'espère que quelqu'un pourra m'aider...
voici l'énoncé : l'espace est muni d'un RON. A tout réel m, on associe le plan Pm d'équation: (m²+3)x+4y+2mz+m²-7m=0
on a : Q le plan d'équation : x+y+4z+1=0
D la droite passant par le point A(1;1;1) et dirigé par le vecteur V(1;3;-4)
d'après les questions précédentes, on a aussi : Nm le vecteur normal au plan P : Nm((m²+3);4;2m)
w le vecteur normal au plan Q : w(1;1;4)
a) F l'ensemble des réels m tels que Pm soit parallèe à D : F{3;5}
H l'ensemble des réels tels que Pm soit perpendiculaire à D : H = pas de solutions
S désigne la sphère de centre 0 et de rayon 1
b) d(m) la distance du point 0 au plan Pm . d(1) correspond à la distance pour laquelle le plan Pm est tangent a la sphere S et le plan P(1) est tangent à la sphère
c) E l'ensemble des réels m pour lesquels Pm est tangent à S : E{-5/7}
et enfin la derniere question sur laquelle je bloque :
d) soit T le point de contact de la sphère S et de l'un des plans tangents quelconques trouvés précédemment.
Calculer les coordonnées de T (en indiquant la valeur de m choisie)
donc je pensais montrer que Pm est perpendiculaire à 0T, donc que le vecteur Nm est colinéaire à OT mais je n'y arrive pas. pourriez vous m'aider svp...
merci d'avance
*** message déplacé ***
Posté par les tulipes (invité)scalaire et coordonées
personne ne peut m'aider ? :'(
svp... j'ai besoin d'avoir qqes indices sur cette question...
*** message déplacé ***
Bonjour,
Dans la question c, tu as trouvé la valeur de m telle que le plan Pm soit tangent à la sphère.
Tu as donc l'équation du plan tangent à la sphère, non ?
*** message déplacé ***
Posté par les tulipes (invité)scalaire et coordonées
Bonjour,
non, la seule chose que j'ai à la question c c'est l'ensemble E {-5/7}. J'ai pu déterminer cette ensemble grace à la fomule de la distance d'un point à un plan. Par contre j'ai calculé le plan P(1) tangent à la sphère à la question b, c'est : P(1)=4x+4y+2z-6. Mais je ne vois pas en quoi ca peut m'aider pour déterminer les cooordonnées de T... Est-ce que je pourrais trouver les coordonnées de T grace à ce plan ?
*** message déplacé ***
Oui !
Un vecteur normal à ce plan est (4;4;2) ou encore (2;2;1)
Or le rayon de la sphère est colinéaire à ce vecteur normal.
Donc, si tu determines un vecteur normal à la sphère de norme 1, ceci te donnera les coordonnées du vecteur OT, donc du point T !
*** message déplacé ***
Posté par les tulipes (invité)scalaire et coordonées
euh... j'ai un peu de mal a suivre pour le vecteur normal à la sphere de norme 1. en fait je suis pas sur de voir comment est ce vecteur normal, est-ce qu'il correspond tout simplement au rayon de la sphère ? donc je prend n'importe quel point se situant sur un rayon de 1 et je le dis colinéaire à OT ? par exemple un vecteur normal v (1;1;1) , ca irait ? je sais que j'ai bcp de question mais c'est pour etre sur de bien comprendre
merci en tout cas d'avoir répondu, je commencais par etre désespérée
*** message déplacé ***
Imagine la même chose avec une droite et un cercle de centre O et de rayon 1, ce sera peut-etre plus simple.
*** message déplacé ***
Posté par les tulipes (invité)scalaire et coordonées
bonjour !
c'est bon j'ai réussi, merci beaucoup pour ton aide ca m'a été très utile !
a bientot j'espere !