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Niveau Licence Maths 1e ann
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exercice les complexes

Posté par
gege21
17-10-16 à 14:08

Bonjour, je n'arrive pas à trouver l'argument de
z = −2√3 + 2 + i(2√3 + 2)
enfin j'ai essayé,
j'ai fait /z/=2√2
et j'ai fait cos teta=..=(-√3+1)/2
et sin teta=..=(√3+1)/2
donc j'ai pensé que cos (t+t')=(-√3/2)+(1/2)
et sin (t+t')=(√3/2)+(1/2)
donc t=4pi/6
et t'=pi/6
c'est juste?
merci

Posté par
sanantonio312
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:15

Bonjour,
Je trouve |z|=42
Et avec tes valeurs de sin et cos, on trouve que sin²+cos²=4... (Ton sin est >1)

Posté par
gege21
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:21

pourquoi fais-tu sin au carré ?

Posté par
sanantonio312
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:26

Un réflexe pour vérifier. sin²x+cos²x=1 quelque soit x.
Tu pourrais aussi voir que (3+1)/2>1 ne correspond donc pas à un cosinus.

Posté par
gege21
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:30

Merci, mais du coup l'exercice ne peut pas se faire?

Posté par
sanantonio312
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:31

Si. Il faut que tu reprennes le calcul des sin et cos avec la bonne valeur du module de z.

Posté par
gege21
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:37

oui mais je me suis trompé, j'ai bien fait les calcules avec /z/=4 racine 2

Posté par
sanantonio312
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:51

Ben tu dois trouver d'autres valeurs pour le sinus et le cosinus. Non?

Posté par
DOMOREA
re : exercice les complexes 17-10-16 à 14:52

bonjour,
Z=4\sqrt{2}(\frac{-2\sqrt{3}+2}{4\sqrt{2}}+i\frac{2\sqrt{3}+2}{4\sqrt{2}})=4(}(\frac{-\sqrt{3}+1}{2}+i\frac{\sqrt{3}+1}{2})= 4((\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2})+(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i))=4(e^{\frac{5\pi}{6}}+e^{\frac{\pi}{3}})
doc l'argument de Z est\frac{5\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}}{2}=\frac{7\pi}{12}



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