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Niveau Maths sup
Exercice nombres complexes
Posté par Student123
Salut 
J'ai besoin d'aide pour les questions 2.c et 2.b je ne sais pas comment commencer.
Sinon pour 2.a j'ai trouvé u1 + u2 = 2/p +2p et u1.u2 = 2p
Merci !
Soit p un nombre complexe de
module 1, on considère l'équation (Ep) : z^2 −2 p^2z −1 = 0.
1.) Déterminer le nombre complexe p pour que l'équation (Ep) ait une unique solution dans C. 2.) Soient z1, z2 les solutions de (Ep). on pose u1 = (1 +z1) /p .
2.a)Calculer en fonction de p les nombres complexes suivants : u1 + u2 et u1.u2. p et u2 = (1+z2)/p
2.b)Montrer que si u1 et u2 ne sont pas réels, alors on a : |1 +z1| = |1+z2|.
2.c)Montrer que si u1 et u2 sont réels, alors on a : arg(1 + z1) ≡ arg(1 + z2) [2π].
Bonjour !
Ton calcul du produit est à revoir !
2. Tu as donc la somme et le produit de donc une équation du second degré dont les racines sont
.
Tu peux montrer que donc
racines de
.
2.b. Comment écris-tu la condition : "pas de racines réelles" ? Que peux-tu dire des racines quand tu sais que les coefficients sont réels ? Tu trouves ainsi la relation d'égalité des modules.
2.c. Quand les racines sont réelles, calcules le quotient et conclus pour les arguments !
Merci pour votre réponse.
Pour le produit de u1 et u2 j'avais oublié - donc maintenant je trouve 2/p^2 +2. Pour l'équation j'ai trouvé que a est un réel mais pourquoi c = 2 et non u1.u2 ?