Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
exercice nombres complexes
Posté par abcd28
Bonjour,
Soit z = a + ib appartenant à C tel que a²+b²=1
Montrer que le conjugué de z = 1/z, puis en déduire que si z est différent de 1, alors 1+z/1-z appartient à iR.
J'aimerai bien avoir quelques pistes, merci d'avance.
Ce que j'ai essayé :
j'ai voulu remplacer b par racine de 1-a² mais ça ne me mène à rien.
|z| = racine de 2
On a commencé le chapitre hier, je n'ai pas fait de complexes depuis 3 mois donc désolé d'avoir un peu oublié...
abcd28 @ 06-10-2018 à 20:02
|z| = racine de 1* puisque a²+b² = 1
On a commencé le chapitre hier, je n'ai pas fait de complexes depuis 3 mois donc désolé d'avoir un peu oublié...
|z| = racine de 1* puisque a²+b² = 1
On a commencé le chapitre hier, je n'ai pas fait de complexes depuis 3 mois donc désolé d'avoir un peu oublié...
abcd28 @ 06-10-2018 à 20:02
|z| = racine de 2
On a commencé le chapitre hier, je n'ai pas fait de complexes depuis 3 mois donc désolé d'avoir un peu oublié...
MDR
|z| = racine de 2
On a commencé le chapitre hier, je n'ai pas fait de complexes depuis 3 mois donc désolé d'avoir un peu oublié...
et te mettre au boulot t'as oublié ... ou tu ne sais pas ce que ça veut dire ...
abcd28 @ 06-10-2018 à 19:14
en déduire que si z est différent de 1, alors 1+z/1-z appartient à iR.
en déduire que si z est différent de 1, alors 1+z/1-z appartient à iR.
énoncé manifestement faux :
je n'y aurais vraiment pas pensé toute seule 
mais continuons de faire comme si leurs erreurs ne posaient aucun problème, c'est ça qui va les aider à grandir ....
ouais ... le classique ce qui suffit à prouver la pure imagination du nombre initial ...
le "en déduire" suggère par contre de diviser par z ... mais que c'est inélégant ...
Quand j'étais élève en terminale on nous présentait le passage par x+iy comme l'ultime essai quand rien d'autre n'avait fonctionné..... Ce qui est somme toute assez rare
ouais moi itou
éventuellement on revenait à x + iy uniquement à la dernière étape après un calcul plus ou moins complexe (c'est le cas de le dire 
) pour faire une interprétation géométrique par exemple ...
mais tu vois maintenant on a des élèves ainsi :
y = ax + b ... c'est une fonction affine
u = ri ou u = e - ri ... j'sais pas ...
il n'y a plus d'abstraction pour se dissocier des lettres et reconnaître au travers la même chose ... le même principe ...
on le voit aussi avec les trinomes du second degré qu'on note usuellement ax^2 + bx + c
et alors les élèves nous sortent des a, des b et des c sans même qu'ils soient définis dans l'exercice
et alors pour peu que tu écrives 2x - 3x^2 + 5 et alors a est évidemment 2 ...