Bonjour, je suis en prépa et j'ai un exercice sur le dérangement et je ne comprends rien vu que je n'ai jamais fait ça, alors je cherche une âme charitable pour m'expliquer cela
l'énoncé est le suivant :
Soit n et p deux entiers tels que p>= n
On range p boules, toutes de couleurs différentes, dans n cases toutes semblables
Soit D(p,n) (avec le p au dessus du n) le nombre de rangements possible tels qu'aucune case ne soit vide
1. Montrer que D(p,n)= nD(p-1,n) + D(p-1,n-1) avec toujours le p-1 au dessus de n et n-1
2. Calculer pour p>=1, D (p,1)
2.2 Calculer pour n>=1 D(n,n)
2.3 Calculer pour p>= 2 D(p,2) (on obtiendrait une suite arithmético-géométrique d'après l'enoncé)
2.4 Démontrer par récurrence sur p que quelque soit p >= 3 D(p,3) = 1/2 (3^p-1 + 1)- 2^p-1
2.5 Démontrer que quelque soit p >= 3 D(p, p-1) = (p(p-1))/2
merci vraiment pour celui ou celle qui va m'aider car je ne comprends vraiment mais absolument rien