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exercice produit scalaire

Posté par
blitzregen
02-04-08 à 19:26

Bonjour , je n'arrive pas du tout cet exercice :

Soit A et B deux points de l'espace tels que AB = 6 , et I le milieu du segment [AB]

1)a) Soit M un point de l'espace .
Exprimer MA.MB (en vecteurs) en fonction de MI et IA
b) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que : MA.MB(en vecteurs)=7

2)a)Exprimer MA²+MB² en fonction de MI et IA .
b) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que : MA²+MB²=28

3)a) Démontrer que MA²-MB²=2 IM.AB (en vecteurs)
b) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que : MA²-MB²=-24
(On introduira le projeté orthogonal de M sur (AB) ).

Serait-il possible que quelqu'un me guide un peu ? Merci beaucoup

Posté par
homere
re: exercice produit scalaire 02-04-08 à 23:04

bonsoir,

Quelques pistes
tout en vecteurs

(MI+IA)(MI+IB)   mais IB=-IA  donc (MI+IA)(MI-IA)=MI²-IA²

MI²-IA²=7  inplique MI²=IA²+7   IA²=9

Posté par
homere
re::exercice produit scalaire 02-04-08 à 23:16

même méthode pour la seconde question:

(MI+IA)²+(MI-IA)²=2MI²+2IA²  avec toujours IA²=9

2MI²+2IA²=28 implique 2MI²=28-18  implique MI²=5

les points M setrouvent toujours sur un cercle

Posté par
homere
re:exercice produit scalaire 02-04-08 à 23:26

toujours la même méthode:

on obtient cette fois-ci  4MI.IA  mais IA=-AI  4IA=-4AI=-2AB  de même MI=-IM  donc ce produit scalaire devient:


(-IM).(-2AB)=2IM.AB

je te laisse terminer le tout...

Posté par
homere
re:exercice produit scalaire 02-04-08 à 23:29

Si nous sommes dans l'espace, alors les 2 premiers résultats ne sont pas des cercles mais des sphères



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