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exercice:produit scalaire
Posté par rita2006
bonjour,
j'ai besoin de l'aide..
Soit ABCD un tetraedre tel que ABC, ABD et ACD sont 3 trainagles isoceles rectangles en A, avec AB=AC=AD=a (a>0).
On appelle A1 le centre de gravite' du triangle BCD.
1- demontrer que la droite (AA1) est orthogonale au plan (BCD).
(on pourra par ex calculer vect(AA1).vect(CD) et vect(AA1).vect(BC)))
2- en exprimant de 2 facons differents le volume du tetraedre ABCD , calculer la longueur de [AA1].
bonjour,
cet exercice a dejà eté poster cherche dans le forum à
"Comment exprimer un volume ou une othogonalité?
posté par : sunlight"
salut,
j'arrive pas a faire cet exo, puis je trouver de l'aide?
Soit ABCD un tetraedre tel que ABC, ABD et ACD sont 3 trainagles isoceles rectangles en A, avec AB=AC=AD=a (a>0).
On appelle A1 le centre de gravite' du triangle BCD.
La droite (AA1) est orthogonale au plan (BCD).
G est l'isobarycentre des pointes A,B,C,D et I le milieun de [BC].
1) demontrer que G appartient au segment [AA1] et determiner la longueur AG.
merci d'avance
*** message déplacé ***
bonsoir
considère le repère orthonormé (A,1/aAB,1/aAC,1/AAD)
dans ce repère
B(a,0,0)
C(0,a,0)
D(0,0,a)
le centre de gravite A1 du triangle BCD a pour coordonnées
A1(a/3,a/3,a/3)
BC=(-a,a,0)
BD=(-a,0,a)
AA1.BC=-a²/3+a²/3=0 donc AA1 est orthogonal à BC
AA1.BD=-a²/3+a²/3=0 donc AA1 est orthogonal à BD
donc AA1 est orthogonal au plan BCD
G(a/4,a/4,a/4)
I(a/2,a/2,0)
AG=1/4AB+1/4AC+1/4AD=1/4(AB+AC+AD)
AB+AC+AD=3AA1
donc
AG=3/4AA1 donc G,A et A1 sont alignés
comme 0<3/4<1 donc G appartient au segment [A,A1]
||AG||=3/4||AA1||
||AA1||²=(a/3)²(1+1+1)
donc ||AA1||=(a/3)V3
||AG||=(3/4)(a/3)V3=aV3/4
*** message déplacé ***
et comment demontrer l'ensemble des ptz M de l'espace tels que : (en vecteurs)
||MA+ MB+MC+MD||=2||MB+MC||???
bonsoir,
||MA+ MB+MC+MD||=2||MB+MC|| ???
on pose I milieu de [BC] <=> I bary de (B, 1) (C, 1)
on pose G bary de (A,1) (B, 1) (C, 1) (D, 1)
||MA+ MB+MC+MD||=2||MB+MC||
<=> ||4MG|| = 2||2MI||
<=> 4 ||MG|| = 4 ||MI||
<=> ||MG|| = ||MI||
<=> M est sur la médiatrice du segment [GI]
...
>> rita
comment demontrer que 4GA+AC+AD=BA?
G bay de (A,1) (B, 1) (C,1) (D,1)
<=> 4MG = MA + MB + MC + MD (pour out M)
<=> 4AG = AA + AB + AC + AD (et donc pour M = A)
<=> 4GA = BA - AC - AD
<=> 4GA + AC + AD = BA
...