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Exercice produit scalaire

Posté par
astro_1
15-01-09 à 19:49

Soit ABCDEFGH un cube d'arrete 1
M un point de la droite (AF) et N est un point de la droite(BD)
on pose AM=aAF et BN=bBD
déterminer a et b pour que la droite (MN) soit perpendiculaire aux droites (AF) et (BD), en utilisant deux méthodes:
1) le repère ( A,AB,AD,AE) et les coordonnées des points de la figure qui interviennent dans les calculs de MN.AF et MN.BD
2)en décomposant MN en MA+AB+BN
AF en AB+BF
BD en BA+AD
et en calculant les différents produits scalaires intervenant sans utiliser de coordonnées mais en faisant uniquement fonctionner les propriétés du produits scalaire.

Des pistes svp
Merci  d'avance

Posté par
astro_1
quelques précisions 15-01-09 à 19:56

comme je ne peux pas scanner le schéma je vous donne les coordonnées des points dans le repère demandé :
A(O;O;O) E(O;O;1)
B(1;0;0) F(1;0;1)
C(1;1;0) G(1;1;1)
D(O;1;O) H(O;1;1)
Pour la 1) Je n'arrive pas à déterminer les coordonnées du vecteur MN.

Posté par
geo3
re : Exercice produit scalaire 15-01-09 à 21:39

Bonsoir

MN = MA + AB + BN = -AM + AB + BN  = -a.AF + AB + b.BD = -a.AF + AB + b.(BA + AD) = -a.AF + AB - b.AB + bAD = -a.AF + (1-b).AB + b.AD = -a(1,0,1) + (1-b)(1,0,0) + b(0,1,0) = (1-a-b,1,-a)
*
MN.AF = (1-a-b,1,-a).(1,0,1) = 1-a-b-a = 1-2a-b = 0  (*)
BD = AD - AB = (0,1,0) - (1,0,0) = (-1,1,0)
MN.BD =(1-a-b,1,-a).(-1,1,0) = -1+a+b+1 = a+b = 0  (**)
(*) et (**) => 1 - 2a + a = 0  
=> a = 1  et b = -1
A+

Posté par
astro_1
re: exercice produit scalaire 16-01-09 à 17:00

Merci pour votre réponse ça m'a aidé mais je ne trouve pas le même résultat
M(a ;0 ;a)
N(-b+1 ;b ;0)
   Donc vecteur MN (-a-b+1 ;b ;-a)
MN.AF=0  avec les coordonnées j'obtiens -2a-b+1=0
MN.BD=0  pareil j'obtiens a+2b-1=0
Je résous le système et j'ai a=1/3 b=1/3

Posté par
geo3
re : Exercice produit scalaire 16-01-09 à 17:19

Bonsoir
avec mes excuses
c'est toi qui a bon : d'ailleurs mon résultat me semblait bizarre
voici ma faute j'avais dit que MN =  -a(1,0,1) + (1-b)(1,0,0) + b(0,1,0) = (1-a-b,1,-a)
alors que  -a(1,0,1) + (1-b)(1,0,0) + b(0,1,0) = (1-a-b,b,-a)
ton résultat est plus plausble
encore sorry
A+



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