Dans l'espace muni du repère (o,i,j,k), on considère les points A(4;0;0) B(2;4;0),C(0;6;0),S(0;0;4),E(6;0;0) et F(0;8;0).

1. Réaliser une figure comportant les points définis dans l'exercice que l'on completera au fur et à mesure.
2. Démontrer que E est le point d'intersection des droites (BC) et (OA).
3. On admettra que F est le point d'intersection des droites (AB) et (OC).
a) Vérifier que le vecteur n(4;3;6) est une vecteur normal au plan SEF de ce plan.
b) Calculer les coordonnées du point A' barycentre des points pondérés (A,1) et (S,3).
c) On considère le plan P parrallèle au plan (SEF) passant par A'.Vérifier qu'une équation cartésienne de P est:
4x+3y+6z-22=0.
4. Le plan P coupe les arêtes [SO], [SA], [SB], [SC] de la pyramide SOABC respectivement aux points O',A',B'et C'.
a) Déterminer les coordonnées de O'.
b) Vérifier que C' a pour coordonnées (O;2;8/3).
c) Déterminer les coordonnées du point B'.
5. Vérifier que O'A'B'C' est un parrallélogramme.

Merci de m'aider Svp.