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Niveau terminale
exercice produit scalaire teminale S
Posté par didi424242
Bonjour à tous,
Je ne comprend pas l'exercice suivant. Pouvez vous me donner des indices svp?
Soit P un plan qui passe par deux points A(1;-1;2) et B(1;0;2) et est perpendiculaire au plan Q d'équation 3x+5y-8z-3=0
il faut déterminer une équation cartésienne du plan P.
Bonjour,
tu peux déjà vérifier que (AB) et Q sont sécants en un point E et trouver ses coordonnées.
Ensuite, il suffit de trouver les coordonnées (a,b,c) d'un point F de la droite d'intersection de P inter Q (tu connaîtras alors trois points non alignés de P).
F n'est pas unique puisque tous les points de cette droite d'intersection conviennent (sauf E), on peut donc imposer une contrainte de plus pour n'obtenir qu'une solution, par exemple c=0 (Q n'est pas parallèle au plan z=0)
Ensuite, F est tel que:
*ses coordonnées vérifient l'équation de Q, donc 3a + 5b = 3 (je te rappelle qu'on a choisi z=0)
*Un vecteur normal quelconque de P est orthogonal à un vecteur normal quelconque de Q (caractérisation des plans perpendiculaires).
Or on connaît un vecteur normal à Q, et faut donc rechercher un (il y aura là aussi plusieurs possibilités) vecteur normal à P, en fonction de a et b.
Il te restera une équation à écrire (le produit scalaire de ces deux vecteurs normaux est nul)!,
En tout, tu auras donc deux équations à deux inconnues pour trouver les coordonnées a et b manquantes. 