module (z-0) <1 non ?
Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
exercice sur le fonction analytique
Posté par warso
bonjour ,
soit (Un) une suite complexe telle que 
module Un converge et que Un 2^(-nk) = 0 
k > 1 . on definit f par la somme Un Z^n
1> justifier que la serie Un Z^n converge pour tout Z[code][/code]
D(0,1)
2> montre que f est identiquement nulle dans D(0,1)
3> en deduire la valeur de Un pour tout n >= 0.
1> comme le module de Z<1 alors module Un Z^n < module un < 00 donc la serie converge .
2> comme f et g ( Un 2-nk) sont analytique , Z D(0,1) , f(Z) =g(Z) = 0 
f est identiquement nulle grace au principe de prologement analytique .
3> d apres le prologement analytique fn(Zo) = 0 d ou Un = 0
cordialement
Bonjour,
Du boulot :
Citation :
1> comme le module de Z<1 alors module Un Z^n < module un < 00 donc la serie converge .
1> comme le module de Z<1 alors
module Un Z^n < module un < 00 donc la serie converge .C'est faux !
warso @ 17-03-2017 à 14:33
2> comme f et g ( Un 2-nk) sont analytique , Z D(0,1) , f(Z) =g(Z) = 0 f est identiquement nulle grace au principe de prologement analytique .
2> comme f et g (
Un 2-nk) sont analytique , Z D(0,1) , f(Z) =g(Z) = 0 f est identiquement nulle grace au principe de prologement analytique .C'est quoi g ?
Pourquoi définir une fonction g là la fonction f l'est déjà ?
Tu dis simplement que (k > 0) donc
est défini.
Donc ça te donne une suite de zéros de
qui tend vers 0. Sauf que
et rien ne nous dit, d'après ton fil, que
donc là on ne peut rien conclure en l'état.
1. je pense que pour cette question c est ok .
2. d accord , qu est ce qui me garantir qu elle sera identiquement nulle sur le disque ?
3. Un = f(0) ??? je dirais plutot Un = fn(0)/n!
warso @ 17-03-2017 à 15:28
2. d accord , qu est ce qui me garantir qu elle sera identiquement nulle sur le disque ?
2. d accord , qu est ce qui me garantir qu elle sera identiquement nulle sur le disque ?
Ne connais-tu pas une notion qui s'appelle la continuité ?
C'est conclure un poil rapidement.
Simplement, comme f est holomorphe sur D(0,1) en tant qu'elle est définie par une série entière, elle y est continue. Or, par hypothèse, le disque possède une suite de points qui converge vers 0 et qui annule la fonction. Donc, par continuité, .
Donc on a dégoté un zéro de f qui n'est pas isolé.
Tu vois que c'est très différent du cas ou f est définie sur D(0,1) et où la suite de zéro de f tend vers 1 dans mais pas dans D(0,1) : une telle fonction n'est pas nécessairement nulle.
Comme holomorphe et analytique sont des notions équivalentes là où f est définie, la suite car dans les fonctions holomorphes sur un ouvert connexe de
contenant 0, avoir tous ses coefficients de Taylor nuls est équivalent à être la fonction nulle (je rappelle que cette équivalence n'est pas vraie pour les fonctions réelles définies sur un voisinage ouvert de 0 et pour lesquelles les coeff de Taylor sont nuls)