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Exercice sur le produit scalaire
Posté par dydy13
Bonsoir à tous 
Pouvez vous m'aider pour cette exo s'il vous plait ? Merci beaucoup
Voilà, merci pour toutes vos explications
Dydy 
Ok merci et bonjour pgeod
1) donc à la fin on trouve
Seuelement je ne comprends pas, ou sont passées les barres pour la norme dans ton calcul ? On les enlève ? Pareil pour la flèche des vecteurs ?
Aussi, puis-je avoir une indication pour la 2 ?
Merci encore
Dydy
Oui ceci j'ai bien vu, mais je n'arrive pas à démontrer avec le cube en fait, on part de comment ?
...je suis perdue..
Dydy
AB + AD + BH
= (AB + BH) + AD
= AH + AD
= AD + AE + AD
= AE + 2AD
donc ||AB + AD + BH||²
= ||AE + 2AD ||²
= (AE + 2AD)²
= AE² + 4AD² + 4AE.AD
= AE² + 4AD² + 0
= ||AE||² + 4||AD||²
= 1² + 4 1²
= 5
calcule maintenant ||AB||² + ||AD||² + ||BH||²
||AB||² = 1.
etc....
...
ok, merci beaucoup mais tu vas surement en avoir marre de moi, mais je ne comprends vraiment pas d'où viennent tous ces calculs dans le cube ? Comment tu sais que les arrêtes font 1...puis-je avoir des phrases explicatives s'il te plait ? 
Je te remercie beaucoup car je veux comprendre surtout....
Encore merci
Dydy
J'ai fixé arvitrairement un cube de coté 1.
On pourrait également fixer le coté à la valeur a.
Dans ce cas :
||AB + AD + BH||² = 5 a²
puis ||AB||² = a²
etc....
Cela ne change pas le raisonnement.
Quant aux calculs dans le cube, c'est du calcul vectoriel.
Je ne vois pas où ça coince ?
Avec un schéma pour suivre, c'est évidemment plus simple.
...
ok, merci beaucoup
docn avec une arête de 1, on a alors :
||AB||² + ||AD||² + ||BH||²
= 1 + 1 + (BF+FH)²
= 2 + BF² + 2BF.FH + FH²
= 2 + 1 + 0 + FH²
= 3 + (FE + EH)²
= 3 + FE² + 2FE.EH + EH²
= 3 + 1 + 0 + 1
= 5
Donc la réciproque est vraie également.
Est ce bon ?
Merci beaucoup pour ton aide pgeod
Dydy
ce que tu as fait est bon. La conclusion l'est moins.
On vient d'établir qu'avec les vecteurs AB, AD, BH
on obtient l'égalité ||u||² + ||v||² + ||w||² = ||u + v + w||²
Si la réciproque de la question 1 est vraie,
cela veut dire qu'on peut en déduire que les vecteusr AB, AD et BH
sont orthogonaux deux à deux. Le sont-ils ?
..
sur le schéma :
AB.BH = AB. (BF+FH) = AB.BF + AB.FH = 0 + AB.FH = AB.FH
Donc c'est impossible ça fait jamais 0, pareil pour l'autre produit. Donc c'est pas orthogonal donc la réciproque est fausse ?
Dydy
ok, merci beaucoup pgeod, donc si j'écris mon produit scalaire de 21:39 comme ceci sur ma feuille c'est bon ? Ou bien juste une phrase disant que sur le dessin c'est pas orthogonal ça suffit ?
Merci de ta réponse
Dydy
une toute dernière question, c'est à propos d'une écriture, à t-on le droit d'écrire :
EF.FH = EH
Merci
Dydy
non. c'est pas du Chasles !
Mais içi, on peut écrire EF.FH = -EF² car EF est le projeté ortho de FH
...
ok, merci beaucoup, je n'arrive pas à simplifier davantage également
BC.BD
Je peux le laisser de la sorte aussi ?
Dydy