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Exercice sur le produit scalaire

Posté par
flowfloww
03-05-10 à 19:49

Bjr ; voilà je n'arrive pas à terminer un exo sur le produit scalaire.

Pour chacune des 6 figures, il me faut calculer le produit scalaire AB.AC(vecteurs).

Mes réponses: 1) je trouve 0
              2) je trouve 6
              3) je trouve 3
              4) je trouve 9√3 /2
              5) je trouve 1
              6) je ne sais pas cmt faire!

Merci d'avance

Exercice sur le produit scalaire

Posté par
YvanD
re : Exercice sur le produit scalaire 03-05-10 à 19:57

Déjà pour la 1 tu ne peux pas trouver 0 car ils ne sont pas orthogonaux!

Posté par
YvanD
re : Exercice sur le produit scalaire 03-05-10 à 20:03

Pour la 1 :
AB \cdot AC = AB \cdot AB = 3^2 = 9

Pour la 2 :
il déjà négatif
AB \cdot AC = AB \times AC \times cos(\pi) = 3 \times 2 \times (-1)= -6

Pour la 3 :
]AB \cdot AC = AB \times AC \times cos(\frac{\pi}{3}) = 3 \times 2 \times \frac 12 = 3

Posté par
YvanD
re : Exercice sur le produit scalaire 03-05-10 à 20:09

Pour la 6:
\widevec{AB} .\widevec{AC} = \dfrac12 (\widevec{AB}^2 + \widevec{AC}^2 - \widevec{BC}^2) = \frac{1}{2}(4^2+6^2-3^2) = ...

Posté par
flowfloww
re : Exercice sur le produit scalaire 03-05-10 à 20:30

Mais pourquoi AB.AC = AB.AB?? :s

Posté par
YvanD
re : Exercice sur le produit scalaire 04-05-10 à 12:49

Citation :
AB.AC = AB.AB??

Comme B est le projeté orthogonal de C sur (AB), alors
widevec{AB} \cdot \widevec{AC} = \widevec{AB} \cdot \widevec{AB} = \widevec{AB}^2

Posté par
YvanD
re : Exercice sur le produit scalaire 04-05-10 à 13:11

widevecAB signifie le vecteur AB


Pour la 4:
L'angle BAC vaut 180-75 \times 2 = 30 \text{degre} = \frac{\pi}{6}
Ainsi
\widevec{AB} \cdot \widevec{AC} = AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{ABC}) = 3 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}

Pour la 5:
Tu peux utiliser la "formule" :
\widevec{AB} \cdot \widevec{AC} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_C - x_A \\ y_C - y_A \end{pmatrix} = (x_B - x_A)(y_C - y_A) + (y_B - y_A)(x_C - x_A)



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