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Exercice sur le produit scalaire

Posté par
cteitgen
13-02-12 à 18:04

Bonjour j'essaye un exercice de mathématiques, mais je m'en sort pas, ça fait trop longtemps que j'ai plus manié toutes les formules du coup je rame un peu

ABCD est un carré de coté 8 unités. Les points I et J sont définis pas BI = 1/2 BC et DJ = 1/3 DC
Exprimer le produit scalaire AI.AJ de deux facons différentes et déterminer le cosinus de l'angle IAJ, puis la mesure de cet angle en radians

j'arrive pas la premiere partie de la question
merci beaucoup d'avance .

Posté par
Wataru
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 18:07

Sur cette fiche tu trouveras les différentes formules du produit scalaire :
https://www.ilemaths.net/maths_1-produit-scalaire-cours.php

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 18:21

J'arrive pas a les utiliser, celles de Chasles, je ne la trouve pas, et je pense que je dois décomposer le s vecteur AI en AB + BI et AJ en AD + DJ mais je ne connais plus mes formules et elles n'y sont pas

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 19:16

Oui, c'est cela pour la première méthode.
As-tu poursuivi le calcul ?

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 20:11

non justement j'arrive a AI.AJ = AB+BI * AD+DJ mais je sais pas comment faire après

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 20:21

C'est juste, à part qu'il manque deux paires de parenthèses . . . .
Ensuite, développe ce produit et examine les termes du résultat.

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 20:45

j'essaye j'essaye, j'arrive pas, je dois fait
AB*AD + AB*DJ + BI*AD + BI*DJ ? ca rime a rien

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 21:03

Mais si !
Analyse chacun des quatre termes au vu de la figure.

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 21:26

8*8 + 8*(8/3) + (8/2)*8 + (8/2)*(8/3) ???

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 13-02-12 à 22:18

AB et AD sont deux vecteurs orthogonaux. Leur produit scalaire est donc nul.
De même,  BI.DJ = 0.
Il reste AB.DJ = AB*DJ = 8*(8/3)  et  BI. AD = BI*AD = (8/2)*8.
D'où  AI.AJ = . . . .
Maintenant, il s'agit de calculer ce même produit scalaire par une autre méthode.

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 14-02-12 à 11:52

160/3 ?
Pour la deuxieme méthode, je peux mettre un place un repère orthonormé ?

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 14-02-12 à 13:43

Exact.
Ce n'est pas nécessaire. Utilise la formule de définition du produit scalaire de deux vecteurs.

Posté par
cteitgen
re : Exercice sur le produit scalaire 14-02-12 à 13:44

oui mais ej connais pas le cosinus de (Ai, Aj)

Posté par
Priam
re : Exercice sur le produit scalaire 14-02-12 à 14:03

C'est justement ce cosinus que le présent calcul a pour but de déterminer.



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