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Niveau terminale
exercice sur les barycentres
Posté par chibi_kev1
Bien le bonjour a toutes et a tous.
voila j'ai un enorme soucil parce que je n'arrive pas du tout a faire une seule question de cette exercice.
Merci de bien vouloir me venir en aide
Soient A et B deux points distincts du plan P, et k un reel.
On designe par 
k l'ensemble des points M du plan P tels que MA/MB = k avec (M
B)
1°)CAS PARTICULIER
Determiner l'ensemble k lorsque k=0, lorsque k=1, lorsque k<0
2°)CAS GENERAL: k
]0;1[
]1;+
[
a) Montrer alors que : MA/MB=k 
(MA+kMB).(MA-kMB)=0
b) On designe par I le barycentre des points pondérés (A;1), (B;k) et par J le barycentre des points ponderes (A;1), (B;-k)
justifier l'existence de I et J, puis simplifier les sommes MA+kMB et MA-kMB
c) En deduire l'ensemble k
une médiatrice, n'est-ce pas une droite?
Si k=0, il faut que MA=0 soit M=A.
Donc Ek={A}
Lorsque k est négatif strictement, on a MA=kMB. Or MA est positif (distance) et kMB est négatif. L'ensemble est vide.
pour la deuxieme petit a)enfait j'ai developpe le produit scalaire.
par contre pour la b)demontre l'existence de I et J.
je pense qu'il faut dire que 1+ko
et IA + kIB =vect O
vous en pensez quoi?
pour moi IA + kIB =vect O suffit pour repondre a la question parce que comme le barycentre est unique, s'il y a un point qui vérifie cette relation (en locurrence I) c'est bien notre barycentre.
il faut démontrer cette définition d'aprés ce que j'ai compris!
Mais (MA+kMB).(MA-kMB)=0 c'est une relation vectorielle?
merci pour le detail.
je n'avais meme pas pense a integre les barycentres dans l'expression de la somme.
pour la c),
l'ensemble k est bien la sphere de diametre [IJ]
De rien.
Voui dans l' espace, le cercle de diamètre [IJ] dans le plan (car nous sommes dans le plan le crois...)
oui faute d'inattention merci de me l'avoir fais remarquer.
merci beaucoup pour les explications que vous m'avez apporté.