Bonjour

QUESTION 1

I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

Nous sommes en présence d'un EMPREUNT REMBOURSABLES PAR "ANNUITES" CONTANTES DE FIN DE PERIODE,  dont les conditions financières sont les suivantes :

a) Montant du capital emprunté : 200 000,00  

b) taux annuel de 12   % soit 0,12   pour 1

c) remboursable en 6   mensualités

II - CALCULS PRELIMINAIRES

1) Détermination du taux équivalent d'intérêt mensuel équivalent

T(mq) =    [ (1 + t) ¹/¹² ] +1

……………REMARQUEZ ICI JE DONNE LA DEFINITION DES ABBRAVIATIONS……..

avec :
T(mq) = taux mensuel équivalent pour1 unité monétaire
t = taux d'intérêt annuel = 0,12   pour 1

On a :

T(mq)  = [  ( 1+0,12)  ¹/¹² ] - 1

T(mq) = 1,00948879   -1

T(mq) = 0,00948879  

Le taux d'intérêt mensuel équivalent est de 0,00948879   pour 1
soit 0,948879   % par mois.

2) Montant de la mensualité

Vous avez donné le calcul suivant :

Pour la mensualité : 20000 * 0,00949/1-(1-0,00949)^-6=34449,07
VERIFIER VOTRE FORMULE

Je fais le calcul suivant :

  m  = [ 200 000,00   * 0,00948879   ]  /  [   1  - ( 1  + 0,00948879   )  ¯⁶  ]
  m  = [ 1897,758587 ]  /  [   1  - 1,00948879     ¯⁶  ]
  m  = 1897,758587 /  [ 1 - 0,944911183 ]
  m  = 1897,758587 / 0,055088817
  m  = 34449,07104

La mensualité est de 34449,07104 arrondie à 34 449,07  

3) Le tableau d'amortissement de l'emprunt

La présentation "classique" d'un tableau d'amortissement d'un emprunt se présente sous la forme d'un tableau comportant les colonnes suivantes :

Colonne 1 : N° de la période
Colonne 2 : Dette en début de période
Colonne 3 : Intérêt de la période
Colonne 4 : Remboursement périodique
Colonne 5 : Amortissement emprunt
Colonne 6 : Dette en fin de période

Sur le site ILEMATHS je ne sais pas faire un tableau en colonnes….Nul n'est parfait….

Je vais établir un tableau ligne par ligne

N° de la période : 1
Dette en début de période : 200 000,00  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 200 000,00   = 1 897,76  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -1 897,76   = 32 551,31  
Dette en fin de période : 200 000,00   -32 551,31   = 167 448,69  

N° de la période : 2
Dette en début de période : 167 448,69  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 167 448,69   = 1 588,89  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -1 588,89   = 32 860,18  
Dette en fin de période : 167 448,69   -32 860,18   = 134 588,50  

N° de la période : 3
Dette en début de période : 134 588,50  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 134 588,50   = 1 277,08  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -1 277,08   = 33 171,99  
Dette en fin de période : 134 588,50   -33 171,99   = 101 416,52  

N° de la période : 4
Dette en début de période : 101 416,52  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 101 416,52   = 962,32  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -962,32   = 33 486,75  
Dette en fin de période : 101 416,52   -33 486,75   = 67 929,77  

N° de la période : 5
Dette en début de période : 67 929,77  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 67 929,77   = 644,57  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -644,57   = 33 804,50  
Dette en fin de période : 67 929,77   -33 804,50   = 34 125,27  

N° de la période : 6
Dette en début de période : 34 125,27  
Intérêt de la période : 0,948879   % * 34 125,27   = 323,81  
Remboursement mensuel : 34 449,07  
Amortissement de l'emprunt : 34 449,07   -323,81   = 34 125,26  
Dette en fin de période : 34 125,27   -34 125,26   = 0,01  

La différence de 0.01 provient des arrondis.

FIN DE LA QUESTION 1

Je réecris la question 2 je l'ai mal écrit:

La onzième ligne d'un tableau d'amortissement d'un emprunt remboursable par annuités constantes est
Dette due: 51676,98 euros
Intérêt:  5803,22 euros
Amortissement: 1941,38 euros

Quel est le taux d'intérêt? Quelle est la durée de l'emprunt?

Ici si on avait un taux annuel j'aurai pu trouver le taux d'intérêt et la durée de l'emprunt mais si on a pas ça comme donnée on doit s'y prendre comment ?

Et pour la question 1 je l'avais fini j'avais pas le temps de mettre ce que j'ai mis mais j'ai trouver comme vous donc ça va

Capital x taux = Intérêts.
Donc taux = intérets/capital

QUESTION 2

QUESTION 2-A :  Quel est le taux d'intérêt ?

Quels sont les calculs que vous effectuez et que vous expliquez ?

taux=5803,22 /51676,98=0,1122

Voila le taux d'intérêt c'est ça
Dette due x taux = Intérêts.
Donc taux = intérets/Dette due
Capital x taux = Intérêts.
taux=5803,22 /51676,98=0,1122

Pour trouver la durée de l'emprunt ce n'est pas nécessaire de faire le tableau d'amortissement ?

Le travail est fait…..C'est un début…

VOS REPONSES

QUESTION 2-A

1) Capital x taux = Intérêts.
Donc taux = intérets/capital
Réponse "acceptable"

La réponse complète est la suivante :
Taux d'intérêt  = Montant des intérêts /Capital (restant dû)

2) Calcul du taux :
taux=5803,22 /51676,98=0,1122

La réponse complète est la suivante :

taux =  5803,22 / 51676,98 = 0,112297971 pour 1

Le taux périodique de cet emprunt qui est remboursable par annuité
est donc un TAUX ANNUEL de 0,11229797   pour 1
soit 11,229797   % l'an
arrondi à………. 11,23   % l'an.

ATTENTION POUR TOUT CALCUL INTERMEDIAIRE utiliser de taux de :
11,229797   % l'an

QUESTION 2-B

Votre question :
Pour trouver la durée de l'emprunt ce n'est pas nécessaire de faire le tableau d'amortissement ?

Ma réponse :
Le tableau d'amortissement de l'emprunt servira de JUGE DE PAIX pour vérifier vos calculs concernant la question 2-B

LA SOLUTION DE LA QUESTION 2-b

I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

L'énoncé nous donne les éléments suivants :

à faire

Et, à partir de ces renseignements suivants il est "facile" de calculer un élément essentiel à la formule fondamentale.


II - LA SOLUTION

A) DEFINITION DU CADRE DE CET EMPRUNT

à faire

B) LA FORMULE FONDAMENTALE A APPLIQUER
(avec définition des abréviations utilisées)

à faire

C) APPLICATION NUMERIQUE pour calculer la durée de l'emprunt

à faire

D) LA VERIFICATION : Le tableau d'amortissement de l'emprunt

Bonjour à tous,

Pour la première question, il n'est nullement utile ni même recommandé de calculer préalablement le taux équivalent mensuel.
Le montant de la mensualité peut être calculé en premier au moyen de la formule suivante, écrite directement en fonction du taux équivalent annuel de 12% donné dans l'énoncé :



a étant le montant de la mensualité cherché, et K le montant du capital emprunté (200000€)
Le tableau d'amortissement en découle directement, il peut par exemple être présenté de la manière représentée en fin de post.

Cordialement

Vertigo

Merci vertigo

Je vous remercie pour votre aide…. il est vrai qu'un tableau a une plus jolie "figure" qu'un calcul en ligne  (et surtout plus professionnel).

Je suis toujours preneur d'un conseil et pouvez vous me dire comment vous reproduisez un tableau  sur ce serveur ILEMATH.

Par la même occasion, la résolution d'un problème de mathématiques financières demande d'établir :

I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE

suivi de :

II - LE SCHEMA DES FLUX FINANCIERS

Avec la palette des multiples  crayons de couleurs diverses et variées de mes petits enfants, sur une feuille de papier, je suis capable de présenter un schéma digne de PICASSO….

Mais sur le serveur  ILEMATHS......je ne sais pas faire.

Pouvez vous me conseiller à ce sujet aussi.

Je vous en remercie par avance.

Bonjour Macontribution,
La formule a été générée au moyen d'un éditeur d"équations Latex.
Personnellement, j'utilise celui-ci :
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Mais il en existe aussi un sur le site Ilemath lui même qui donne les mêmes résultats (par le bouton "LTX" et son mode d'emploi accessible par le bouton juste à côté du précédent, à sa droite.)
Le tableau d'amortissement a été généré sur LibreOffice Calc, à partir de l'un des nombreux modèles-type que j'ai conservés et datent du temps où j'étais encore en activité professionnelle.
La zone de la feuille de calcul à reproduire est ensuite sélectionnée par les commandes "Maj + Imprécran" qui me génère une image au format "png".
Il est à noter que ce mode opératoire est peut-être spécifique de l'O.S. que j'ai monté sur l'un de mes ordis connectés sur INTERNET, qui est Linux UBUNTU. Mais il doit exister des fonctionnalités très similaires sous Windows (que je n'utilise pas).
L'image générée, au format ".png" est ensuite versée dans mon post par le bouton "Img" disponible sur ce site quand on compose un post.
Mais vous pouvez aussi joindre des images à votre prose à partir de dessins libres tracés sur papier, en les scannant. La plupart des scanners génèrent des fichiers à l'extension "pdf", qui peuvent être attachés à des posts au moyen du même bouton "Img".

En espérant avoir pu vous être de quelque utilité.

Bien cordialement

Vertigo

Bonsoir Vertigo

Je vous remercie pour tous vos renseignements.

Je vais les lire très attentivement.

Bien cordialement.