Première étape.
Identifier les inconnues, les paramètres ... comprendre l'énoncé (  On se moque de la question posée à ce niveau, on recense toutes les informations qu'on nous donne.)
On a un  nombre p. p n'est pas une inconnue, p est un 'paramètre'.

Si la flechette est en dehors de la cible  ( proba = 1-p), le gain est de 0.
Si la flechette est dans la cible, le gain est un nombre entre 20 ( 50-30, quand la flechette tombe vraiment au bord de la cible) et 50, quand la flechette est exactement au centre de la cible.

Quand on a des proba avec des variables continues, ça peut être utile de faire une première esquisse, en remplaçant ces variables continues par des variables discrètes.

En gros, on a 30 valeurs possibles pour D ( D=0 jusqu'à D=29), et une 31ème valeur, qui est quand la flechette tombe en dehors de la cible.
La liste des gains possibles est donc 50 (proba = p/30), ou 49 (proba = p/30 aussi) ... etc
jusqu'à 21 (proba = p/30), et enfin gain=0, avec une proba de 1-p

C'est une esquisse. Ca permet d'avoir une idée générale . Ca permet aussi d valider certains calculs. Le gain moyen on peut le calculer assez facilement avec cette approche, et on pourra vérifier si le vrai calcul donne à peu près le même résultat.

Ensuite, quand on visualise bien tout ça, il faut attaquer le problème pour de vrai.
Il y aura surement des intégrales. Il va falloir revenir à la définition de moyenne et de variance.

C'est quoi la définition ou la formule d'une moyenne (et d'une variance) pour une variable continue ?

merci pour ta réponse rapide  en faite je bloque au niveaux de la fonction de densité car dans l'énoncer on me dit que D a une densité constante soit la formule suivant étant 1/b-a dans l'intervalle [20;50] = p/30 soit f(x)=p/30( puis je l'intègre dans une intégrale pour démontre qu'elle est = a 1)  puis grâce a cela je peut trouver la fonction de repartions
donc Fx =  0 si x<0
                       1-p si 0<x<20
                        ????  20<x<50  (j'ai pense a intégré avec les borne (20;x) et la fonction de densité f(x)cela me donne la fonction de répartition mes je ne suis pas sur sur cette réponse c'est elle qui me pose problème )

puis pour la moyenne = E(x) qui a comme formule suivante ƒ[2;50]x * f(x)dx ou on trouve 35 p mes la moyenne en cas d'échec comme on s'intéresse au gains la moyenne de l'échec est a 0  ou  une autre manier de la calculer soit en faisant simplement (50-20)/2 est on trouve aussi 35p et pour la variance on soustraie simplement le moment d'ordre 2 de l'Esperance - l'espérance  au carre soit v=E(x)²-(Ex)² donc ma question principale est principalement la fonction de répartition ou vraiment je pense m'être tromper  

Pour ta fonction de répartition, il te manque un segment de droite. Et tu connais les 2 points qui sont aux extrémités de ce segment.
Donc tu peux trouver l'équation de ce segment.

je pense que la fonction de répartition pour 20<x<50 est (p/30)*(x-20) et si cela n'est pas cela je donne ma langue au chat volontiers

Dessine la courbe correspondant à tout ça. La courbe est-elle cohérente ?

bonjour,
Quelques commentaires:
Je vois 4 difficultés pour notre ami lordaf

1) Dire F(x)=0 si x<0 me semble problématique car la variable initiale est une distance donc , il faudrait donc dire dans le texte qu'il s'agit d'une restriction de la fonction de répartition à l'intervalle [0,30]
2) Ensuite la fonction de répartition doit être définie au delà de x=30.
3) L'expression classique de de l'espérance pour une loi continue est il faut donc préciser la variable pour garder cette forme
4) L'extérieur de la cible est considéré comme une entité qui concentre toute la probabilité 1-p en un point fictif noté e (pour extérieur)
Il y a sûrement une densité de probabilité à l'extérieur de la cible mais qui est non précisée car inutile pour le calcul du gain .


Cela dit avec la variable x égale à la distance au centre de la cible on a bien pour   donc si

Mais on peut compléter par où est la fonction caractéristique de


Pour l'espérance du gain je propose d'utiliser la variable g=50-x pour et g=0 pour
ainsi pour      car f(x)=f(g) et dg=-dx
ce que lordaf avait bien trouvé.

Pour la variance lordaf connait la formule bien qu'elle l'ait mal notée V(G)=E(G^2)-(E(G))^2

merci pour ta réponse qui ma aide a mieux comprendre l'exercice étant donner que dans l'énoncer on me dit que D étant constant donc elle suit une loi uniforme (car D étant constant ) et que X prend c'est valeur non dans la distance mes les gain du jouer je vais repenser ma façon de calculer et je revient très vite pour vous donner des nouvelles  

Bonjour,

Tiens tiens, ce sujet ressort :
Variable aléatoire

À propos du commentaire de DOMOREA : la variable aléatoire étudiée , celle dont on demande la fonction de répartition , la moyenne et la variance est le GAIN DU JOUEUR.
La variable aléatoire "distance au centre de la cible" est notée D dans l'énoncé.

Dire que si n'est absolument pas problématique, mais au contraire tout à fait justifié.

errata
pour F(x) ligne 8 c'est évidement x à la place de 30 et du à la place de dx

du coup si je recapitule bien on note x le gain qui prend c 'est valeur en [0]et |20 ;50]
p(X=0)=1-p et pour l'intervalle (20;50) j'ai une loi uniforme mes avec le succès de proba p
sois la densité suivante p/(50-20) constante la j'arrive donc a la premier question

1) soit la fonction de répartition

Fx=    0 si <0
            1 -p 0<x<20
           ????????????   on ma proposer pour cette fonction de répartition px/30 +(1-p)  pour l'intervalle 20<x<50

sinon pour le E(x) c'est a dire la moyenne et al variance se ne sont réellement pas des problème mes plutôt la fonction de densité qui me pose vraiment problème  

re, je viens de m'apercevoir que j'ai encore une correction à apporter à l'écriture de F(x) à la ligne 9
il faut écrire pour car si x>30;  x ne peut pas être la borne supérieure de l'intégrale.
Ok pour x<0 pourquoi pas F(x)=0

Lordaf, tu ne donnes pas .
Dessine le graphe de la fonction de répartition .

si je dessine  Fx je tombe sur ca

et ?

Comme tu as compris le graphe de la fonction de répartition (modulo la valeur de que tu n'as pas encore donnée, mais presque); finir l'exercice ne devrait pas poser problème.

je pense en Fx(0) =1-p

Oui, il suffit de revenir à la définition .