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exo difficile sur les fonctions
bonjour ou plutot bonsoir,
j'ai un exercice de math sur les fonctions qui est assez difficile.Je vous expose mon sujet en vous disant qu'est-ce que je ne comprend pas.
ABC est un rectangle en tel que AB = 6cm et AC = 8 cm. Soit M un point variable du segment [AB]. On pose AM = x.
1-Construire le rectangle AMNP avec N [BC] et P [AC] .
2-En utilisant le theoreme de Thales demontrer que MN = 8-(4/3)x
3-On designe par f(x) le perimetre du rectangle AMNP
a) Quel est l'ensenble de definition de f ?
b) Donner une expression de f(x) en fonction de x
4-On designe par g(x) l'aire du rectangle AMNP.
a) Donner une expression de g(x) en fonction de x et verifier que
g(x) = -(4/3)(x-3)² + 12
b) Tracer la courbe representative de la fonction g dans un repere orthogonal.
c) Conjecturer où doit se trouver le point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale. Demontrer cette conjecture.
Merci de votre aide.
Mes reponse:
1)
2) j'utilise le theoreme de thales: BM/BA = BN/BC = MN/AC
(6-x)/6 = MN/8 = (8
6-x)/6 = (48-x)/6 = 8-x
je trouve 8-x mais je n'arrive pas a trouver 8-(4/3)x
(6-x)/6 = MN/8
8(6-x)/6=MN
8*6/6 -8x/6=MN
8-(4/3)x=MN
8*6/6 -8x/6=MN
Tu developpe 8(6-x)/6=MN
mais je ne sais pas comment tu es passé de 8*6/6 -8x/6=MN à 8-(4/3)x=MN
8(6-x)/6=(48-8x)/6=(48/6)-(8x/6)=8 -(4x/3)
c'est bon mais essaye de developper et de l'ecrire sous la forme ax+b
bonsoir
2a : le domaine de f(x) est ]0; 6[
3c : AB/2 semble une bonne valeur pour x pour avoir le maximun de g(x)
exprimer la dérivée de g(x); calculer x quand cette dérivée est zéro; le x trouvé doit être compris entre 0 et 6 exclu; en fait on trouvera 3, ce qui démontrera la conjecture
f(x) = (8-(4/3)x)2+x2=16-(8/3)x+2x=16-(8/3)x+(6/3)x=16-(2/3)x
pour la question 2)b), il faut resoudre la fonction f(x) ou il faut resoudre la fonction en remplacant x par un nombre.
Merci de votre reponse
bonjour ,
je suis vraiment desolé car j'ai deja ecrit un sujet sur ce meme exercice mais il y a beaucoup de message et la personne qui m'a aidé ne c'est plus connecté depuis plusieurs jours. Je suis encore une fois vraiment desolé.
Je vous expose mon sujet.
ABC est un rectangle en tel que AB = 6cm et AC = 8 cm. Soit M un point variable du segment [AB]. On pose AM = x.
1-Construire le rectangle AMNP avec N
[BC] et P[AC] .
2-En utilisant le theoreme de Thales demontrer que MN = 8-(4/3)x
3-On designe par f(x) le perimetre du rectangle AMNP
a) Quel est l'ensenble de definition de f ?
b) Donner une expression de f(x) en fonction de x
4-On designe par g(x) l'aire du rectangle AMNP.
a) Donner une expression de g(x) en fonction de x et verifier que
g(x) = -(4/3)(x-3)² + 12
b) Tracer la courbe representative de la fonction g dans un repere orthogonal.
c) Conjecturer où doit se trouver le point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale. Demontrer cette conjecture.
Merci de votre aide.
Mes reponse:
2) en utilisant le theoreme dt thales je trouve 8-x et non pas 8-(4/3)x
** image supprimée **
*** message déplacé ***
Bonjour,
Après plus de 200 messages, tu devrais pourtant savoir que le multi-post est interdit ici.
https://www.ilemaths.net/sujet-exo-difficile-sur-les-fonctions-109430.html
Lis bien ce qui suit :
la FAQ du forum
) :
Nicolas
*** message déplacé ***
Après plus de 200 messages, tu devrais pourtant savoir que le multi-post est interdit ici.
Bah oui, mais le multipost ca augmente le nombre de messages...
*** message déplacé ***
Bonjour,
Thalès donne :
MN/AC=BM/BA mais AC=8 ; BM=6-x; BA=6
Donc MN/8=(6-x)/6-->produit en croix
MN=[8(6-x)]/6=(48-8x)/6=48/6 - 8x/6=8-8x/6=8 - 4x/3-->tu avais tort.
A+
*** message déplacé ***
qu'est que je doit faire ?
Je doit repondre a Papy Bernie qui vient de m'aider ou je retourne sur l'ancien topic
Merci et encore désolé
*** message déplacé ***
pour la 3)a):
on commence l'intervalle par 0. Pour trouver la fin de l'intervalle on fait 8 / (4/3)= 6
donc Df = [0;6]
*** message déplacé ***
pour la question 3)b), il faut resoudre la fonction f(x) ou il faut resoudre la fonction en remplacant x par un nombre.
Merci de votre reponse
*** message déplacé ***
ok donc f(x)= (8-(4/3)x)2+x2 on utilise la distributivite
= 2*8+2*(-4/3)+2*x+2x
= 16-(8/3)+4x
est-ce que mon resultat est juste.
*** message déplacé ***
Si tu as trouvé le perimetre, tu peux calculer l'aire, si tu sais la définition de l'aire d'un rectangle
*** message déplacé ***
g(x)= x * (8-(4/3)x)
on utilise la distributivité
cela fait: g(x)=-8x-(4/3)x+x²
je trouve -8x-(4/3)x+x² mais je n'arrive pas a trouver -(4/3)(x-3)² + 12
merci de ta reponse
*** message déplacé ***
il y a encore quelques questions:
5)On designe par h(x) la longueur du segment [MP].
a)Donner une expression de h(x) en fonction de x.
b)A l'aide de votre calculatrice graphique, donner une valeur approchéé de la valeur x qui rend h(x) minimale.
c)En justifiant que MP = AN. Preciser la position du point N correspondant à h(x) minimum et faire une figure correspondant à cette situation.
d)Démontrer que dans ce cas. BC*AN = AB*AC. En déduire AN, puis BN.
e)Justifier qu'alors BN*AN = AB*MN. En déduire MN, puis la valeur exacte du nombre x correspondant. Comparer avec la valeur obtenue en 5)b).
pour la question 5)d) je sais que BC*AN = AB*AC mais je n'arrive pas à l'expliquer.
Merci de votre aide
Bonsoir,
le périmètre est donc :
f(x)=2*(8-4x/3 )+2x=16-8x/3+2x=16-8x/3+6x/3=16-14x/3
L'intervalle de déf est [0;6] comme indiqué car M "se promène " sur AB.
Aire=AM*MN=g(x)=x(8-4x/3)=-4x²/3+8x
Développons g(x)=-(4/3)(x-3)²+12
g(x)=-(4/3)(x²-6x+9)+12
...=-4x²/3 +(4*6x)/3- (4*9)/3 + 12
....=-4x²/3 + 8x -12 +12
....=-4x²/3 + 8x -->c'est ce que nous avons trouvé.
Donc aire g(x) peut s'écrire :
g(x)=12 - (4/3)(x-3)²
g(x) vaut 12 diminué d'un nb positif donc g(x) vaut toujours moins de 12 sauf si x=3.
Si x=3, alors g(x) vaut exactement 12 car (x-3)=0 dans ce cas là.
Donc l'aire est max si x=3
J'envoie.
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