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exo série
Bonjour tout le monde,
j'ai encore un exercice ou je bloque un peu, donc si quelqu'un pouvait bien m'aider?
On me demande dans un 1er temps d'étudier la série de terme général un=ln(1-1/(n+1)).
Pour ca, je trouve que ln(1-1/(n+1))=ln(n/(n+1)).
et que la somme me donnait:
ln(n/(n+1))=ln
n/(n+1).et donc je trouve ln(1/(n+1))
et que donc la limite tendait vers ln0(donc que ca tend vers -inf et que la série diverge?)
Puis on me demande d'en déduire la limite de la suite{pn} définie par p0=1,p(n+1)=(1-1/(n+1))pn et en indication on me dit détudier {ln(pn)} et je ne sais pas comment faire pour cette question.
Voilà,désolé que ca soit aussi long et merci encore.
bonjour,
tout d'abord, une petite question est ce que lorsque tu as étudier la série 
un, l'as tu fait ainsi:
n=1 à Nun=ln(1/(N+1))
et lim N
+
ln(1/(N+1))=-
il est important de rajouter ce N, car sinon tu ne peux pas factoriser (ln=ln
)
pour ce qui est de la suite (pn ) :
on a:
ln(pn+1)=ln((1-1/(n+1))*pn)
=ln(1-1/(n+1)+ln(pn)
donc en utilisant un raisonnement par récurrence, on a:
ln(pn)=i=1 à n-1un+ln(p0)
et donc tu peux conclure:
lim n+ ln(pn)=-
donc lim n+ pn=0
sauf erreur d'étourderie (vérifie les indices)
Bonjour,
Pour la divergence de la série j'ai l'impression que tu t'es pris la tête :
En effet il s'agit à priori d'une série télescopique :
Un= ln(n/(n+1))=ln(n)-ln(n+1)
donc pour N entier supérieur ou égal à 2 on a
(1,N)Un=(1,N)ln(n)-(1,N)ln(n+1)
=(1,N)Un-(2,N+1)ln(n)
=ln(1)-ln(n+1)=-ln(n+1)
Certes on trouve la même chose mais il me semble que c'est plus simple que d'écrireln(n/(n+1))=ln(n/(n+1)).
Pour la deuxième question :
déjà on te propose d'étudier la suite (ln(pn)) donc à priori il faut l'utiliser et donc déjà montrer que cette suite est définie c'est à dire que pour tout entier n pn appartient à ]0;+[
Bon j'y réléchis.
Salut
oui muriel je l'ai étudier pr n allant de 1 à n(javais oublié de préciser dsl)
et merci bien pour l'aide.
(J-9 avant partiels 
)
fait attention tu n'as pas le droit de prendre n allant de 1 à n, mais n allant de 1 à une autre lettre (N, par exemple)
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