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exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp

Posté par iverson91 (invité) 01-04-05 à 21:56

Bonjour voila seul la questuion 3°) 4°) et 5°) me pose problème Merci d'avabnce de votre réponse.

On a les points Mn d'affixes  Zn=((1/2)i)n(1+i3) ou n est 1 entier naturel.
1°)exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0,Z1,Z2,Z3,et Z4 sous forme algébrique et trigonométrique.
2°)Placer les points M0,M1,M2,M3,et M4,
3°) déterminer la distance OMn en fonction de n
4°)a)
Montrer que l'on a  MnMn+1=(5)/2n pour tout entier n
b)On pose Ln=MkMk+1( de k=0 jusqu'a k=n)
Déterminer Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend vers +
5°)Déterminer 1 mesure de l'angle (OM0;OMn) en fonction de n. Pour quelles valeurs de n les points O,M0et Mn sont-ils alignés?

Posté par iverson91 (invité)exo complexe besoin d aide pour la fin svp svp 01-04-05 à 22:10


Bonjour voila seul la questuion 3°) 4°) et 5°) me pose problème Merci d'avabnce de votre réponse.

On a les points Mn d'affixes  Zn=((1/2)i)n(1+i3) ou n est 1 entier naturel.
1°)exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0,Z1,Z2,Z3,et Z4 sous forme algébrique et trigonométrique.
2°)Placer les points M0,M1,M2,M3,et M4,
3°) déterminer la distance OMn en fonction de n
4°)a)
Montrer que l'on a  MnMn+1=(5)/2n pour tout entier n
b)On pose Ln=MkMk+1( de k=0 jusqu'a k=n)
Déterminer Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend vers +
5°)Déterminer 1 mesure de l'angle (OM0;OMn) en fonction de n. Pour quelles valeurs de n les points O,M0et Mn sont-ils alignés?

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp 01-04-05 à 22:12

iverson91, il est inutile de faire du copier/coller de ton message !
D'autant plus que les symboles disparaissent en utilisant cette technique !

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
H_aldnoerre : exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp 01-04-05 à 22:15

slt

3/
4$OM_n=|Z_n-Z_0|=|Z_n|
or 4$Z_n=(\frac{1}{2}.i)^n(1+i\sqrt{3})

donc 4$OM_n=|(\frac{1}{2}.i)^n(1+i\sqrt{3})|
4$OM_n=|(\frac{1}{2}.i)^n|.|(1+i\sqrt{3})|
4$OM_n=|(\frac{1}{2})^n.i^n|.|2(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})|
4$OM_n=|(\frac{1}{2})^n|.|i^n|.2|(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})|
4$OM_n=|\frac{1}{2^n}|.1.2|(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})|
4$OM_n=|2^{-n}|.2\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}
4$OM_n=2^{-n}.2\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}
4$OM_n=2^{-n}.2\sqrt{1}
4$OM_n=2^{-n}.2
4$OM_n=2^{-n+1}

voila pour la 3

Posté par minotaure (invité)re : exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp 01-04-05 à 22:23

salut
3)OM(n)=|Z(n)|=(1/2)^n*|1+iV3|=(1/2)^n * 2 =(1/2)^(n-1)
4)
a) M(n)M(n+1)=|Z(n+1)-Z(n)|= | [(i/2)^n]*(1+i*V3)*[(i/2 -1) |

M(n)M(n+1)=(1/2)^(n-1) * |i/2 -1 |

or |i/2 -1|= V5 /2

donc M(n)M(n+1)=V5 / (2^n)

b) soit U la suite definie par par U(n)=M(n)M(n+1)
c'est une suite geometique de raison 1/2
or L(n)=U(0)+...+U(n)
C'est la somme des n+1 premiers termes de la suite geometrique de raison 1/2 et de premier terme U(0)=M(0)M(1)=V5

donc L(n)=V5 * [1-(1/2)^(n+1)]/[1-1/2]=2*V5 * [1- (1/2)^(n+1)]

pour la limite pas de probleme c'est 2*V5

calculons Z(n)/Z(0)=(i^n)*(1/2)^n

et donc arg[ Z(n)/Z(0) ] = n*Pi/2 [2Pi]

pourquoi tout ca ?

vecteur(OM(0)) a pour coordonnees Z(0)
vecteur(OM(n)) a pour cooronnees Z(n)

et arg[ Z(n)/Z(0) ]=arg(Z(n)) - arg(Z(0)) [2pi] = (vecteur(u),vecteur(OM(n))) - (vecteur(u),vecteur(OM(0))) [2Pi]=(vecteur(OM(0)),vecteur(OM(n)))[2Pi]

donc une mesure de l'angle cherche est n*Pi/2

c'est donc pour n pair que O M(n) et M(0) sont alignes.

a verifier.

Posté par
H_aldnoerre : exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp 01-04-05 à 22:30

a)
4$M_nM_{n+1}=|Z_{n+1}-Z_n|
4$M_nM_{n+1}=|(\frac{1}{2}.i)^{n+1}(1+i\sqrt{3})-(\frac{1}{2}.i)^{n}(1+i\sqrt{3})|
4$M_nM_{n+1}=|(\frac{1}{2}.i)^{n}.(\frac{1}{2}.i)(1+i\sqrt{3})-(\frac{1}{2}.i)^{n}(1+i\sqrt{3})|
4$M_nM_{n+1}=|(\frac{1}{2}.i)^{n}((\frac{1}{2}.i)(1+i\sqrt{3})-(1+i\sqrt{3}))|
4$M_nM_{n+1}=|(\frac{1}{2}.i)^{n}|.|(\frac{1}{2}.i)(1+i\sqrt{3})-(1+i\sqrt{3})|
4$M_nM_{n+1}=2^{-n}.|(1+i\sqrt{3})((\frac{1}{2}.i)-1)|
4$M_nM_{n+1}=2^{-n}.|(1+i\sqrt{3})|.|(\frac{1}{2}.i)-1|
4$M_nM_{n+1}=2^{-n}.2.|(\frac{i}{2})-1|
4$M_nM_{n+1}=2^{-n+1}.\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(-1)^2}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n+1}.\sqrt{\frac{1}{4}+1}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n+1}.\sqrt{\frac{5}{4}}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n+1}.\frac{\sqrt{5}}{2}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n+1}.\frac{\sqrt{5}}{2}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n}.2.\frac{\sqrt{5}}{2}
4$M_nM_{n+1}=2^{-n}.\sqrt{5}
4$M_nM_{n+1}=\frac{\sqrt{5}}{2^n}

voila pour la 3b)

Posté par
H_aldnoerre : exo sur les complexes besoin d aide pour la fin svp 01-04-05 à 22:31

ouh mais je vois que minotaure si colle !!!

slt a toi


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