Bonjour voila seul la questuion 3°) 4°) et 5°) me pose problème Merci d'avabnce de votre réponse.
On a les points Mn d'affixes Zn=((1/2)i)n(1+i3) ou n est 1 entier naturel.
1°)exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0,Z1,Z2,Z3,et Z4 sous forme algébrique et trigonométrique.
2°)Placer les points M0,M1,M2,M3,et M4,
3°) déterminer la distance OMn en fonction de n
4°)a)
Montrer que l'on a MnMn+1=(5)/2n pour tout entier n
b)On pose Ln=MkMk+1( de k=0 jusqu'a k=n)
Déterminer Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend vers +
5°)Déterminer 1 mesure de l'angle (OM0;OMn) en fonction de n. Pour quelles valeurs de n les points O,M0et Mn sont-ils alignés?
Bonjour voila seul la questuion 3°) 4°) et 5°) me pose problème Merci d'avabnce de votre réponse.
On a les points Mn d'affixes Zn=((1/2)i)n(1+i3) ou n est 1 entier naturel.
1°)exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0,Z1,Z2,Z3,et Z4 sous forme algébrique et trigonométrique.
2°)Placer les points M0,M1,M2,M3,et M4,
3°) déterminer la distance OMn en fonction de n
4°)a)
Montrer que l'on a MnMn+1=(5)/2n pour tout entier n
b)On pose Ln=MkMk+1( de k=0 jusqu'a k=n)
Déterminer Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend vers +
5°)Déterminer 1 mesure de l'angle (OM0;OMn) en fonction de n. Pour quelles valeurs de n les points O,M0et Mn sont-ils alignés?
*** message déplacé ***
iverson91, il est inutile de faire du copier/coller de ton message !
D'autant plus que les symboles disparaissent en utilisant cette technique !
salut
3)OM(n)=|Z(n)|=(1/2)^n*|1+iV3|=(1/2)^n * 2 =(1/2)^(n-1)
4)
a) M(n)M(n+1)=|Z(n+1)-Z(n)|= | [(i/2)^n]*(1+i*V3)*[(i/2 -1) |
M(n)M(n+1)=(1/2)^(n-1) * |i/2 -1 |
or |i/2 -1|= V5 /2
donc M(n)M(n+1)=V5 / (2^n)
b) soit U la suite definie par par U(n)=M(n)M(n+1)
c'est une suite geometique de raison 1/2
or L(n)=U(0)+...+U(n)
C'est la somme des n+1 premiers termes de la suite geometrique de raison 1/2 et de premier terme U(0)=M(0)M(1)=V5
donc L(n)=V5 * [1-(1/2)^(n+1)]/[1-1/2]=2*V5 * [1- (1/2)^(n+1)]
pour la limite pas de probleme c'est 2*V5
calculons Z(n)/Z(0)=(i^n)*(1/2)^n
et donc arg[ Z(n)/Z(0) ] = n*Pi/2 [2Pi]
pourquoi tout ca ?
vecteur(OM(0)) a pour coordonnees Z(0)
vecteur(OM(n)) a pour cooronnees Z(n)
et arg[ Z(n)/Z(0) ]=arg(Z(n)) - arg(Z(0)) [2pi] = (vecteur(u),vecteur(OM(n))) - (vecteur(u),vecteur(OM(0))) [2Pi]=(vecteur(OM(0)),vecteur(OM(n)))[2Pi]
donc une mesure de l'angle cherche est n*Pi/2
c'est donc pour n pair que O M(n) et M(0) sont alignes.
a verifier.
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