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Explications; cos²x = (cos (2x)+ 1)/2
Bonjour,
Il parait que cos²x = (cos (2x)+ 1)/2.
Je ne comprends pas comment on a obtenu cette égalité.
Pouvez vous développer un peu plus ?
Merci
Bonjour,
Si on connait l'égalité : cos(a+b)=coa(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
Alors, en prenant b=a : cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)
Donc : cos(2a)=2cos²(a)-cos²(a)-sin²(a)
Donc : cos(2a)=2cos²(a)-1 car cos²(a)+sin²(a)=1 
Ensuite, il suffit d'isoler cos²(a)
Lol, ça fait toujours rigoler, quand je dit "il parait" en math 
Sinon, il est vrai que ;
cos²(a)+sin²(a)=1, par contre, dans notre cas, est-ce que ce ne serait pas plutot;
cos²(a)-sin²(a) ?
une autre méthode (qu'on appelle méthode de linéaristion )
cosx =(e^ix +e^-ix)/2; en élevant au carré
cos²x=1/4(e^ix+e^-ix)²
cos²x=1/4(e^2ix +e^-2ix +2e^ix*e^-ix)
=1/4(2cos2x +2e^0) ;e^0=1 et aprés simplification par 2,
cos²x =1/2(cos2x +1)
je m'adresse à 'lune et etoile'
cette linéarisation me géne tjr jcomprend pa comment on passe de la ligne 2 à la ligne 3 !! jcomprend tjr pa ce passage.. 
tu peu m'aider? --'
et merci pr ceux ki ont fait l'autre méthode ça ma tro aidé =)
Ou bien, tu peux utiliser la formule de Moivre.
(ei
)2=e2i, et tu prends les parties réelles des nombres complexes situées à droite et à gauche de l' égalité.
pour passer de la ligne 2 à la ligne 3,il te suffit d'utiliser l'identitéremarquable a+b)²=a²+2ab+b²
bonjour,
je n'ai pas bien compris pour la 2ème méthode comment vous êtes passé de :
e^2ix +e^-2ix à 2cos2x
oui mais si j'applique cette formule ca donne :
e^2ix +e^-2ix = 2 (e^ix + e^-ix) = 2 (cosx + i sinx + ( - cosx) + ( - i sinx)
ce qui ne donne pas 2cos2x
ou bien je ne vois pas mon erreur de calcul parce que pour e^-ix , t=-x, non ?
e^2ix +e^-2ix = 2 (e^ix + e^-ix) = 2 (cosx + i sinx + ( - cosx) + ( - i sinx)
e^2ix +e^-2ix = 2 (e^ix + e^-ix)
: ceci est complètement faux !
e^2ix +e^-2ix = 2 (e^ix + e^-ix) = cos(2x) + isin(2x) + cos(-2x) + isin(-2x)
Continue...
owh autant pour moi
mais.. dans ce cas comment on continue le calcul ?
parce que factoriser ca marche pas et je ne vois pas d'autre alternative
Tu peux le deviner car tu as cos(2x) + cos(-2x) et tu dois trouver 2cos(2x). C'est en effet vrai car cosinus est une fonction paire
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