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Exponentielle complexe

Posté par
fusionfroide 25-02-07 à 17:11

Salut

Je revois actuellement mes cours et j'essaie de gommer toutes les petites choses floues dans mon esprit.

Je commence :

On considère l'application qui à 4$x dans 4$[a,a+2\pi[ associe 4$exp{ix} dans 4$\mathbb{U}

On veut montrer la surjectivité de cette application.

Donc on prend 4$u \in \mathbb{U} d'où 4$|u|=1 et 4$|u^2|=(Reu)^2+(Imu)^2

Ensuite on dit que le tableau de variation de cos nous montre que toutes les valeurs de 4$[-1,1] sont prises par 4$cos(x) sur 4$[0,2\pi[

Donc 4$\exist \in [0,2\pi[ tel que 4$Re(u)=cos(t)

C'est là que ça bloque : à ce stade, comment sait-on que 4$Re(u)=cos(t) ??

Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:20

re

En fait, si u est de norme 1, alors on |u|²=1 et donc on a
4$1=(Reu)^2+(Imu)^2

En particulier, \Large{Re(u)^{2}\leq 1}

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:23

Re kaiser,

D'accord mais on aussi 4$Im(u)^2\le 1

je ne vois pas le lien

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:27

Si un réel a vérifie \Large{|a|\leq 1} c'est qu'il est dans l'intervalle [-1,1] c'est-à-dire dans l'image du cosinus.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:30

Ah d'accord

Merci beaucoup

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:31

Posté par
Roulianere : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:34

Bonjour à tous !

Je capte pas pourquoi on a 4$|u^2|=(Re u)^2+(Im u)^2 , ça sort d'où ?

Posté par
Roulianere : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:34

laissez tomber, j'ai buggué

Je pensais avoir lu Re(u²)=(Re u)²

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:36

Salut Rouliane

On a toujours \Large{u=Re(u)+iIm(u)} donc \Large{|u^{2}|=|u|^{2}=Re(u)^{2}+Im(u)^{2}}

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:38

OK on laisse tomber !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:39

Merci quand même

Posté par
kaiser Moderateurre : Exponentielle complexe 25-02-07 à 17:39


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