Bonjour

Pour le premier , démontres que

Pour le deuxiéme tu devrais t'en sortir en utilisant la linéarité de l'intégrale à savoir :



Jord

car pour le premier  à f(1) Mn se situe à x=racine de 2 et à f(2) Mn se situe à x=2

et le 2ieme je patauge tjrs

et si pour le premier on utilisait le sens de variation c'est a dire qu'après le maxi la courbe et strictement decroissante ?

je ne suis aps tombé dans la marmite de la demo, et je ne vois rien pour la 2ieme demo I(n+1) (a)=

merci d eme donner la formule magoc !

f(n)(x) = x^(2n).e^(-x²/2)

S x^(2n).e^(-x²/2) dt

Poser e^(-x²/2) = u -> -x.e^(-x²/2) dx = du
Et poser x^(2n) dx = dv -> (1/(2n+1)) . x^(2n+1) = v

S x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).x^(2n+1).e^(-x²/2) + (1/(2n+1)).S x^(2n+1).x.e^(-x²/2) dx

S(de 0 à a) x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).a^(2n+1).(e^(-a²/2)) + (1/(2n+1)).S(de 0 à a) x^(2n+1).x.e^(-x²/2) dx

S(de 0 à a) x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2) + (1/(2n+1)).S(de 0 à a) x^(2(n+1)).e^(-x²/2) dx

I(n)(a) = (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2) + (1/(2n+1)).I(n+1)(a)

(1/(2n+1)).I(n+1)(a) = I(n)(a) - (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2)

I(n+1)(a) = (2n+1).I(n)(a) - a^(2n+1).e^(-a²/2)
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Un peu différent de ce que tu as écrit.

Il te reste à soit trouver mon erreur, soit corriger ton énoncé.
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Sauf distraction.  

Je n'avais pas vu la première question:

fn(x) = x^(2n).e^(-x²/2)

fn'(x) = 2n.x^(2n-1).e^(-x²/2) - x^(2n+1).e^(-x²/2)

fn'(x) = e^(-x²/2).x^(2n-1).(2n-x²)

e^(-x²/2) > 0 quelle que soit la valeur de x
Si on considère les x > 0, alors fn'(x) a le signe de 2n - x²

fn'(x) > 0 pour x dans ]0 ; V(2n)[ -> fn(x) est croissante.  (V pour racine carrée).
fn'(x) = 0 pour x = V(2n)
fn'(x) < 0 pour x dans ]V(2n) ; oo[ -> fn(x) est décroissante.

Il y a donc un maximum de fn(x) pour x = V(2n).
Ce max vaut fn(V(2n)) = (V(2n))^(2n).e^-n = (2n/e)^n
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Sauf distraction.