ceci est une fin de probleme et comme d'hab j'ai du mal à la demo
il faut demontrer que f(n) admat un maximum M(n)
et derniere partie a>0
I(n) (a) = [0]integrale[a] f(n) (x) dx
demontrer
I (n+1) (a) = (2n+1)*I(n)(a) - a^(2n+1)* e(a²/2)
voila,
si quelqu'un peu me sortir de l'impasse, car la je suis completement perdu,
merci par avance
Bonjour
Pour le premier , démontres que
Pour le deuxiéme tu devrais t'en sortir en utilisant la linéarité de l'intégrale à savoir :
Jord
car pour le premier à f(1) Mn se situe à x=racine de 2 et à f(2) Mn se situe à x=2
et le 2ieme je patauge tjrs
et si pour le premier on utilisait le sens de variation c'est a dire qu'après le maxi la courbe et strictement decroissante ?
je ne suis aps tombé dans la marmite de la demo, et je ne vois rien pour la 2ieme demo I(n+1) (a)=
merci d eme donner la formule magoc !
f(n)(x) = x^(2n).e^(-x²/2)
S x^(2n).e^(-x²/2) dt
Poser e^(-x²/2) = u -> -x.e^(-x²/2) dx = du
Et poser x^(2n) dx = dv -> (1/(2n+1)) . x^(2n+1) = v
S x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).x^(2n+1).e^(-x²/2) + (1/(2n+1)).S x^(2n+1).x.e^(-x²/2) dx
S(de 0 à a) x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).a^(2n+1).(e^(-a²/2)) + (1/(2n+1)).S(de 0 à a) x^(2n+1).x.e^(-x²/2) dx
S(de 0 à a) x^(2n).e^(-x²/2) dt = (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2) + (1/(2n+1)).S(de 0 à a) x^(2(n+1)).e^(-x²/2) dx
I(n)(a) = (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2) + (1/(2n+1)).I(n+1)(a)
(1/(2n+1)).I(n+1)(a) = I(n)(a) - (1/(2n+1)).a^(2n+1).e^(-a²/2)
I(n+1)(a) = (2n+1).I(n)(a) - a^(2n+1).e^(-a²/2)
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Un peu différent de ce que tu as écrit.
Il te reste à soit trouver mon erreur, soit corriger ton énoncé.
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Sauf distraction.
Je n'avais pas vu la première question:
fn(x) = x^(2n).e^(-x²/2)
fn'(x) = 2n.x^(2n-1).e^(-x²/2) - x^(2n+1).e^(-x²/2)
fn'(x) = e^(-x²/2).x^(2n-1).(2n-x²)
e^(-x²/2) > 0 quelle que soit la valeur de x
Si on considère les x > 0, alors fn'(x) a le signe de 2n - x²
fn'(x) > 0 pour x dans ]0 ; V(2n)[ -> fn(x) est croissante. (V pour racine carrée).
fn'(x) = 0 pour x = V(2n)
fn'(x) < 0 pour x dans ]V(2n) ; oo[ -> fn(x) est décroissante.
Il y a donc un maximum de fn(x) pour x = V(2n).
Ce max vaut fn(V(2n)) = (V(2n))^(2n).e^-n = (2n/e)^n
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Sauf distraction.
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