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factorielle et divisibilité

Posté par
jbsph 18-02-25 à 22:34

Bonjour,
Je sèche à montrer si \frac{21!}{10^6} est un entier,
quelqu'un à une idée?

Posté par
Zormuchere : factorielle et divisibilité 18-02-25 à 23:43

Bonjour

Il suffit de décomposer les deux nombres en facteurs, premiers ou non

Posté par
sanantonio312re : factorielle et divisibilité 19-02-25 à 09:28

Bonjour,
Chercher ce qui peut fabriquer un 0 dans 21!

Posté par
jbsphre : factorielle et divisibilité 19-02-25 à 14:25

10 = 2x5 donc 10^6=2^6 \times 5^6
La valuation de 2 est supérieure à 6 dans 21!
La valuation de 5 est 4 dans 21!

Donc ce nombre n'est pas entier? Mais il me semble pourtant qu'il l'est.

Posté par
jbsphre : factorielle et divisibilité 19-02-25 à 14:27

On peut "fabriquer des zéro" seulement à partir des noombres 2 et 5 car 10 se décompose en PFP par 2x5. Donc on ne peut obtenir que la décomposition suivante: 21!= 10000q où 10 ne divise pas q ??

Posté par
jbsphre : factorielle et divisibilité 19-02-25 à 14:32

En fait il n'est pas entier, merci pour vos réponses.

Posté par
sanantonio312re : factorielle et divisibilité 19-02-25 à 17:00

De 1 à 21, il y  a 2, 5, 10, 12, 15, et 20. Soit quatre 0


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