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Factorisation avec fonction trigonométrique

Posté par
hbx360 06-10-21 à 16:34

Bonjour,

Dans un exercice j'ai une factorisation à faire mais je ne comprends pas pourquoi on trouve 4 au lieu de 2 voici l'exo :

Démontrer l'égalités suivante :

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + sin(4x) = 4cos(x/2)cos(x)sin(5x/2)

Donc en partant sur le membre de gauche et après quelques calcules je trouves :

2cos(x)sin(3x) + 2cos(x)sin(2x)

puis je factorise et je trouve :

2cos(x)[sin(3x) + sin(2x)]

Mais dans la correction en factorisation on à 4 donc :

4cos(x)[sin(3x) + sin(2x)]

Pourriez-vous me dire pourquoi dans le livre on à 4 au lieu de 2 il y a quelque chose que je n'ai pas du comprendre.

Merci d'avance.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Factorisation avec fonction trigonométrique 06-10-21 à 17:14

Bonjour,
c'est toi qui a raison
Quand je doute d'une égalité de trigonométrie, je la teste avec des valeurs simples.
Ici, 0, /2 ou n'apportent rien, car annulent les 2 membres.
J'ai testé avec /4.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Factorisation avec fonction trigonométrique 06-10-21 à 17:17

Et avec \; 2cos(x)[sin(3x) + sin(2x)] , tu trouveras ce qui est demandé.

Posté par
hbx360re : Factorisation avec fonction trigonométrique 06-10-21 à 18:43

Merci pour ta réponse.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Factorisation avec fonction trigonométrique 06-10-21 à 18:53

De rien, et à une autre fois sur l'île \;

Posté par
Pirhore : Factorisation avec fonction trigonométrique 06-10-21 à 21:39

Bonjour,

puisque l'exercice est terminé,
autre piste  en groupant le 1er et le 4e terme d'une part et le 2e et 3e terme d'autre part

le 1er membre devient

2sin(\dfrac{5x}{2})cos(\dfrac{3x}{2})+2sin(\dfrac{5x}{2})cos(\dfrac{x}{2})=2sin(\dfrac{5x}{2})[cos(\dfrac{3x}{2})+cos(\dfrac{x}{2})]=4sin(\dfrac{5x}{2})cos(x)cos(\dfrac{x}{2})

Posté par
hbx360re : Factorisation avec fonction trigonométrique 07-10-21 à 14:04

Merci pour ta réponse.

Posté par
carpediemre : Factorisation avec fonction trigonométrique 07-10-21 à 18:51

salut

marrant ... j'aurai regroupé 1 et 3 ensemble puis 2 et 4 ensemble ...


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