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Posté par
zayn12 21-11-17 à 21:29

Bonsoir..  Je demande de l'aide svp
On a f(x) = sin(Πx/2)
Et  la, suite Vn = 1/n f(k/n²) k allant  de 1 jusqu'a n on me demande de montrer que f(1/n²)<f(k/n²)<f(1/n)  
Je bloque je ne sais pas par ou commencer.  Jai esseyer d'encadrer dabord ce qui est à l'intérieur  mais c'est le k qui me pose probleme merci

Posté par
ThierryPomare : Fonction 21-11-17 à 21:57

Bonsoir,

La première chose à se demander, c'est si l'on a

\dfrac{1}{n^2}\leqslant\dfrac{k}{n^2}\leqslant\dfrac{1}{n}

toutes les fois que k appartient à [1,\,n]\cap\N... En effet, si tel est le cas, l'on aura, pour tout k\in[1,\,n]\cap\N,

\dfrac{\pi}{2\,n^2}\leqslant\dfrac{k\,\pi}{2\,n^2}\leqslant\dfrac{\pi}{2\,n}

et donc le résultat voulu par croissance de la fonction \sin sur [0,\,\pi/2].

Posté par
philgr22re : Fonction 21-11-17 à 21:58

Bonsoir,
Pense au sens de variation de f

Posté par
ThierryPomare : Fonction 21-11-17 à 22:01

En remarquent que l'entier naturel non nul n est tel que

\dfrac{1}{n}=\dfrac{n}{n^2}

le résultat est alors immédiat.

Posté par
zayn12re : Fonction 21-11-17 à 22:55

Oui je comprends bien.  Merci bien je vous suit tres reconnaissant


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