Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde FonctionsTopics traitant de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Fonction

Posté par
Nestle95 05-09-20 à 23:41


ABCD est un carré.
On cherche où sont les points M tels que les triangles ABM
et BCM ont la même aire.
1. Quand Mest à l'intérieur du carré, déterminer où doivent
se trouver tous les points M pour que les aires soient égales
2. Quand M est à l'extérieur du carré, on se place dans le
repère (A, B, D) et on note M(x;y)
a) Démontrer que les aires sont égales si et seulement
si y^2 = (1 - x)^2
b) En déduire que l'ensemble cherché est la réunion de
deux droites
c) Construire cet ensemble


1) On appel H et K les projetés orthogonaux de M sur [AB]  et [BC].

Donc nous avons AB*MH/2 = BC*MK/2 Soit MH=MK alors M est sur la diagonal BD du carré.

Pour le suite je bloque car je ne comprends pas la formule y^2 = (1 - x)^2 pourtant je sais que je doit à nouveau prouver que MH =MK j'imagine...

Merci pour votre aide

Posté par
manu_du_40re : Fonction 06-09-20 à 00:12

Bonjour,

si M a pour coordonnées (x,y) , que pensez vous des coordonnées de H et de K ?

Posté par
Nestle95re : Fonction 06-09-20 à 11:20

Bonjour,

Si point M est extérieur au carré et que j'ai comme repéré (A, B, D) alors H ( x,0) et K (0, y)?

Posté par
manu_du_40re : Fonction 06-09-20 à 14:22

OK .

Maintenant, comment peux-tu exprimer les distances HM et KM  en fonction de x et y ?

Posté par
Nestle95re : Fonction 06-09-20 à 15:35

Je peux calculer les distance en prenant la racine de (x'-x)^2+(y'-y) ^2

: on obtient donc  HM = racine de y^2
Et KM = racine de x^2

Posté par
manu_du_40re : Fonction 06-09-20 à 16:50

HM=\sqrt{y^2} OK

Par contre, KM=\sqrt{x^2} non mais c'est de ma faute...

En fait, j'ai validé ta réponse de 11h20 mais les coordonnées de K sont (1,y) et non (0,y). J'ai lu trop vite.

Désolé de t'avoir induit en erreur.

Maintenant, avec les bonnes coordonnées, tu vas trouver KM=\sqrt{(1-x)^2}
et tu n'as plus qu'à utiliser l'égalité HM=KM pour conclure.

Posté par
manu_du_40re : Fonction 06-09-20 à 16:51

Note qu'ici, tu peux aussi te passer des racines en considérant que :

HM=KM est équivalent à HM²=KM² puisque HM et KM étant des longueurs, ce sont des nombres positifs...

Posté par
Nestle95re : Fonction 08-09-20 à 20:08

Bonjour,

OK merci c'est plus clair

Posté par
CEL836re : Fonction 27-04-23 à 20:13

Bonjour,
J'ai quelques questions sur le meme exercice :
- Une sur la démonstration : Quelle est la formule/propriété de racine (x'-x)^2+(y'-y) ^2?
- Pour la question 2b), quel est l'ensemble de droites?
Merci.

Posté par
heklare : Fonction 27-04-23 à 20:27

Bonsoir  

Quelle est votre question pour la première remarque ?

On sait que \text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

On sait aussi que  A^2=B^2 \iff A=B $ ou $ A= -B

on obtient alors y=1-x ou y =x-1 qui sont bien des équations de droites

Posté par
heklare : Fonction 27-04-23 à 20:28

La relation a été coupée

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

Posté par
mathafou Moderateurre : Fonction 27-04-23 à 20:34

Bonjour

les bases des calculs sur des coordonnées dans un repère,
distance de deux points, cours ici :
Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !