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Niveau seconde
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Fonction

Posté par
Nestle95
05-09-20 à 23:41


ABCD est un carré.
On cherche où sont les points M tels que les triangles ABM
et BCM ont la même aire.
1. Quand Mest à l'intérieur du carré, déterminer où doivent
se trouver tous les points M pour que les aires soient égales
2. Quand M est à l'extérieur du carré, on se place dans le
repère (A, B, D) et on note M(x;y)
a) Démontrer que les aires sont égales si et seulement
si y^2 = (1 - x)^2
b) En déduire que l'ensemble cherché est la réunion de
deux droites
c) Construire cet ensemble


1) On appel H et K les projetés orthogonaux de M sur [AB]  et [BC].

Donc nous avons AB*MH/2 = BC*MK/2 Soit MH=MK alors M est sur la diagonal BD du carré.

Pour le suite je bloque car je ne comprends pas la formule y^2 = (1 - x)^2 pourtant je sais que je doit à nouveau prouver que MH =MK j'imagine...

Merci pour votre aide

Posté par
manu_du_40
re : Fonction 06-09-20 à 00:12

Bonjour,

si M a pour coordonnées (x,y) , que pensez vous des coordonnées de H et de K ?

Posté par
Nestle95
re : Fonction 06-09-20 à 11:20

Bonjour,

Si point M est extérieur au carré et que j'ai comme repéré (A, B, D) alors H ( x,0) et K (0, y)?

Posté par
manu_du_40
re : Fonction 06-09-20 à 14:22

OK .

Maintenant, comment peux-tu exprimer les distances HM et KM  en fonction de x et y ?

Posté par
Nestle95
re : Fonction 06-09-20 à 15:35

Je peux calculer les distance en prenant la racine de (x'-x)^2+(y'-y) ^2

: on obtient donc  HM = racine de y^2
Et KM = racine de x^2

Posté par
manu_du_40
re : Fonction 06-09-20 à 16:50

HM=\sqrt{y^2} OK

Par contre, KM=\sqrt{x^2} non mais c'est de ma faute...

En fait, j'ai validé ta réponse de 11h20 mais les coordonnées de K sont (1,y) et non (0,y). J'ai lu trop vite.

Désolé de t'avoir induit en erreur.

Maintenant, avec les bonnes coordonnées, tu vas trouver KM=\sqrt{(1-x)^2}
et tu n'as plus qu'à utiliser l'égalité HM=KM pour conclure.

Posté par
manu_du_40
re : Fonction 06-09-20 à 16:51

Note qu'ici, tu peux aussi te passer des racines en considérant que :

HM=KM est équivalent à HM²=KM² puisque HM et KM étant des longueurs, ce sont des nombres positifs...

Posté par
Nestle95
re : Fonction 08-09-20 à 20:08

Bonjour,

OK merci c'est plus clair

Posté par
CEL836
re : Fonction 27-04-23 à 20:13

Bonjour,
J'ai quelques questions sur le meme exercice :
- Une sur la démonstration : Quelle est la formule/propriété de racine (x'-x)^2+(y'-y) ^2?
- Pour la question 2b), quel est l'ensemble de droites?
Merci.

Posté par
hekla
re : Fonction 27-04-23 à 20:27

Bonsoir  

Quelle est votre question pour la première remarque ?

On sait que \text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

On sait aussi que  A^2=B^2 \iff A=B $ ou $ A= -B

on obtient alors y=1-x ou y =x-1 qui sont bien des équations de droites

Posté par
hekla
re : Fonction 27-04-23 à 20:28

La relation a été coupée

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction 27-04-23 à 20:34

Bonjour

les bases des calculs sur des coordonnées dans un repère,
distance de deux points, cours ici :
Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment



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