Bonjour Maris

- Question 1 -
D =


- Question 2 -
Soient a et b deux réels de [0; +[ tel que a < b :
f(a) - f(b) = a² - b²
= (a - b)(a + b)

Comme a et b sont tous les deux positifs, alors :
a + b > 0
Comme a < b,
alors a - b < 0

Donc :
(a - b)(a + b) < 0

D'où :
f(a) - f(b) < 0
c'est-à-dire :
f(a) < f(b)

f est donc strictement croissante sur [0; +[

A toi de montrer que f est strictement décroissante sur ]-;
0[.


A toi de tout reprendre, bon courage ...

Bonjour,

Je crois que tu as mal lu Océane, il s'agit de la fonction Racine
Carré


1) f(x) existe si et seulement si x>=0

par conséquent Df = [0 ; +   [

Arf oui, bon je l'ai fait hier ca, je retrouve le post

Voilà, tu auras donc la réponse
ici

Voila pour la deuxieme question

2)

Soient a et b deux réels de Df, tels que a < b

Racine(b) - Racine (a) = (b - a) / [ Racine (b) + Racine (a) ]

b - a > 0 car b > a

Racine (b) + Racine (a) > 0 car par définition une racine est positive


Donc Racine (b) - Racine (a) > 0

c'est à dire Racine (b) > Racine (a)


Pour deux reels de Df tels que a < b , f(a) < f (b)

On a montré que la fonction racine carré est croissante

merci bcp oceana et nil

oceane , c'est pasle même sujet,  est-ce qe tu pourais reponde
a cl la stp :

g(x)=racine carré de x        (hors sujet : V=racine carré)

2) montrerque g(a)-g(b)= a-b/Va+Vb

C'est bien l'étude de la fonction racine carrée non ?
C'est déjà traité dans la question 1 (en suivant le lien donné)

un peu d'aide svp pour juste cette question :

MONTRER que g(a)-g(b)= a-b/Va+Vb

merci bcp !
( V =racine carrée )


** message déplacé **

J'ai démontré dans le sujet précédent que :
(a - b)(a + b) =
a - b
Donc :

a - b
= (a - b)/(a + b)

non ?

f(x) = V(x)

1)
Df: R+
-----
2)
soit 0 < a < b

f(a) = V(a)
f(b) = V(b)

f(a) - f(b) = V(a) - V(b)
f(a) - f(b) = [(V(a) - V(b)).(V(a) + V(b))]/(V(a) + V(b))
f(a) - f(b) = (a - b)/(V(a) + V(b))

Le numérateur est > 0 et a - b < 0 ->
f(a) - f(b) < 0
f(a) < f(b)
f(b) > f(a)
et donc f est croissante.
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3)
f(0) = 0
et f est croissante
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Sauf distraction.