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Niveau Licence Maths 1e ann
fonction arctan et complexes, L1 SV
Posté par margoti
Bonjour,
J'ai ici un exercice qui me pose problème:
"A l'aide de la fonction arctan, donnez une expression des arguments de z1 et z2 (on prendra celui qui se trouve dans l'intervalle ]-
;]):
z1=2+3i ; z2=-3+5i."
Ce que j'ai fait:
-Pour z1:
tan(
1)=b/a=3/2
Comme a>0, 1
]-/2;/2[
1=arctan(3/2)=0,98rad=56,3°
La question que je me pose, c'est pourquoi dans mon cours y a t-il marqué que si a>0, arg(z) appartient à l'intervalle ]-/2;/2[?
-Pour z2:
tan(2)=-5/3
Comme a<0 et b>0, arg(z)]/2;] (cours.. Pourquoi?
)
2=arctan(-5/3)=-59,04°=-1,03 rad. Cet argument n'est pas du tout dans l'intervalle si j'en crois mon cours, comment faire pour qu'il y soit?
Merci d'avance pour votre aide 
Salut,
Pour ce qui est dans ton cours, il suffit de faire un petit dessin
Pour ton problème, rappelle toi que la tangente est -périodique, donc il suffit d'ajouter ou d'enlever pour avoir une valeur dans le bon intervalle
Merci!
Est-ce que je soustrait aux deux résultats?
Parce que pour l'intervalle de arg(z1) il y en a une partie seulement qui est incluse dans ]-;]... Ou alors pour arg(z1) je laisse comme ça puisque de toute façon -180°<56°<180°?
Et pour arg(z2), c'est normal que j'obtienne un résultat négatif?
En fait, ce qu'il faut savoir, c'est que arctan est définie de R dans ]-/2, /2[, car il faut une bijection, pour parler de réciproque. Si tu regardes, tu vois que tu as bien obtenu deux valeurs qui sont dans cet intervalle.
Donc, pour ta deuxième valeur, il faut juste ajouter , pour avoir le bon résultat.